Leon B. Lucy

背景

在数值计算领域有一个比较知名的去卷积迭代算法——Lucy–Richardson算法，它被后世集中用于图像去噪。例如，MATLAB的Image Processing Toolbox有一个deconvlucy命令，声称就是用Lucy–Richardson算法对给定图片（像素矩阵）作给定点扩散函数的去噪。

但是，Lucy的原文[1]所针对的问题，比现在一般应用更广义。假定X是一个连续取值随机变量。它理应按照分布密度函数\phi\left(x\right)。我们想把\phi\left(x\right)视为某种简单分布P\left(x\middle|\xi\right)按权重谱\psi\left(\xi\right)的叠加结果：

(1)   \begin{equation*}\phi\left(x\right)=\int P\left(x\middle|\xi\right)\psi\left(\xi\right)\mathrm{d}\xi\end{equation*}

而我们想得知给定形式的核P\left(x\middle|\xi\right)所对应的权重谱\psi\left(\xi\right)。在这里，\xi是核函数P的参数。比如，我们关心高斯核函数的情况，那么P\left(x\middle|\xi\right)可能是以\xi为标准差的高斯函数

    \[P\left(x\middle|\xi\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\xi^2}}\exp\left[-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\xi^2}\right]\]

在图像去噪的上下文中，以deconvlucy为例，核函数P\left(x\right)是一个固定参数\xi的函数，且\xi的取值范围（即P\left(x\right)的“宽度”）远窄于x的范围（在图像语境中是图像的大小）。但在Lucy原文的语境中，\phi\left(x\right)、P\left(x\middle|\xi\right)和\psi\left(\xi\right)都是支撑为整个实数的分布密度函数。可以说，图像去噪应用，只是Lucy原文算法的其中一个很特殊的例子。

数值计算的设计艺术

在我的研究中，恰好需要解决Lucy原文意义的问题，因此我是认真阅读了Lucy的原文多次的，有些其他方面的感受。

原文的文字极其清晰和流畅，逻辑十分严密，记号仔细（既不滥用又不混用）。我觉得这是有成就的作者的共性。读到这样的文字就能说明作者是事实上的大师（尽管世俗名誉上未必）。

在论文发表的1970年代，电子计算机在科学计算中的应用已经比较普及。原文没有提及所报道的验证实验是在什么计算机上进行的，只在致谢中说到了NASA的Goddard Institute for Space Studies (GISS)提供了机时。我相信，这应该是一种需要申请节点的大型计算机，机时资源应该是比较昂贵的。

在今天，像我这种数值计算的外行，可以在MATLAB开发环境中重复运行多次来学习一个没有从原理上吃透的算法的行为，因为很多计算在今天的普通笔记本电脑上运行都毫无压力。但是在当年，这种“作弊”的做法是不提倡的。给定一个算法，你理应努力地在草稿纸上分析它的好处和坏处。这种功夫我没有，但从这篇论文中还是领教了它的优雅。

从算法的原理，就能看出它的结果只对长波长噪音敏感，而对短波（高频）噪音迟钝，它在头几个迭代就能快速收敛，它在样本数N太少时会有什么异常……等等，都通过分析，在不放到计算机中瞎试之前，就都清楚了。而我的做法，常常是边试边改算法。极度浪费计算资源来迁就我在分析上的懒惰。这在今天也许不是什么罪过，甚至作为一个数值计算的外行，这可以说是在聪明地节省时间，但我仍然对原文这种“数值计算的设计艺术”感到敬佩。

有那么一些论文，我是称之为“教学论文”的，就是它好到可以拿来作为典范，给研究生作为范文，去学习很多超出论文具体内容的东西，比如论文结构、学术英语写作、批判性逻辑、乃至科学精神。Lucy的这篇论文就可以称之为一篇“教学论文”。

该作者的全名是Leon Brian Lucy。关于他的详细信息，可见其一篇讣告[2]和纪念文章[3]。

References

  1. L.B. Lucy, "An iterative technique for the rectification of observed distributions", The Astronomical Journal, vol. 79, pp. 745, 1974. http://dx.doi.org/10.1086/111605
  2. D. Baade, J. Danziger, R. Hook, and J. Walsh, "Leon B. Lucy (1938–2018)", Bulletin of the AAS, vol. 54, 2022. http://dx.doi.org/10.3847/25c2cfeb.88cfeeba

教务处关于难课的观点

比如，连续介质力学是一门难课。没有哪个专业、年级——按它正常培养流程——能够产生一个班级是做好了学习连续介质力学的准备的。这个课，给任何班级开设，都会是难的。

这似乎并没有给任课老师造成什么难题，世界上还有大量的老师在上这门课。但似乎给教务处造成了巨大的恐慌。教务处十分害怕“学生抬头率低”、“学生在下面玩手机、看剧、做与课堂无关的事”。所以，任何造成这种现象的因素，都是教务处要下大工夫去解决的。比如，如果是因为一门课的内容本身过于难，那你就别上这个内容。

这样的话，为了学生的“抬头率”，学生永远不需要学难的东西，上难的课了。爱豆的演唱会学生抬头率是最高的，大学天天开办爱豆演唱会，教务处就放心了。

那难道，你上得太难，下面的学生大面积不听课，就好吗？

当然好了！这起码比压根没有人上这门课，少数想听的同学没有学习机会，好多了！难课，有人讲，更可贵。你哪怕讲得烂一点放网上都好多人推荐，因为没几个人讲，一推荐只能是那些你能算一个。活生生搬到面对面的课堂，学不懂的还能联系上老师追问，比在网上的网课好多了。

那难道，如果真的是因为你上得太烂导致学生抬头率低，教务处还管不着你了吗？

当然要管我。教务处要是真的想管这件事，我甚至举双手赞成，因为这能让一些不认真上课的同事原形毕露，退潮看谁没穿内裤。关键是你要真给咱潮给退了。你应该针对这个课的内容，征集小同行专家组成调查委员会，召见该任课老师会谈，询问该任课老师关于这门课的教学目标。只要教学目标是well-thought的，只要这位教师是“明知故犯”的，那就该尊重。委员会出报告如果是通过，那这课就继续这么上。你教务处作为行政部门不是要当来学术权威，而是要负责纠出南郭先生。你不是直接主导“课该怎么上”，而是负责组织评审，让英雄去查英雄，让好汉去查好汉。

开设连续介质力学这种课，就是“明知故犯”。能开得出一门这个课，小同行都会青睐。值得探讨的都是细节问题。谁都不会苛求全体学生都能跟得上。人家跟不上，你非让人出勤？还非让人课上不玩手机？“一起摇摆假装列车在前进”吗？什么苏联笑话。

任何课都不会是这些学生唯一一次学习的机会。有的学生想在这次课的时间里学到80%，他很认真听，非要搞懂所有细节；有的学生觉得将来用得上再说，来听就听个大概。这都允许啊。你教务处管那么细干什么。

说到底还是要“向人民群众汇报”、“对人民群众负责”造成的。说到底还是因为大学是为企业输出零件，一定要保证“质量”。毕业证代表着你懂微积分，你微积分就要在四到六年内重修及格。这些专业必修课就算了，人不能完全不食人间烟火。但选修课你也管？学生选个全校通选课，你也去管抬头率。那隔三差五的一些学术讲座你咋不也来管管抬头率？只要有一种，讲台上vs讲台下的场合，你就觉得该有一定的抬头率？咋就这么接受不了老师在台上讲，学生在下面刷视频的正常现象呢？先给你工位上也装个监控，看你上班时间刷不刷app。

只为一种学生上课就可以了

学生可以分为两类。一类是那些愿意多学习、能够吸收更多知识的学生；另一类则是那些在学习中尽量减少学习量的学生。

第二种学生之所以出现在课堂上，其实是受到其他因素的驱使。如果完全自在，根据“能少学点尽量少学点”的原则，这类人应在转变为此种状态后便完全停止学习，而不会再作深造。

有一种学校是专门为第二类学生设立的，即社会上各类证书培训班。这些培训班旨在以最小且最精准的努力，帮助这些学生通过社会为其设定的考核标准，同时保持必要的学习强度在最低水平。

名义上的大学与此类培训班之间存在显著的区别。然而，当前的现实情况却令人难以明确界定。整个东亚社会已然成为一个高度依赖考试的社会。应试教育成为了此社会中每个人的生活主题。在人生的各个阶段，我们几乎都不得不为通过各类考核而耗费大量时间与精力，几乎无法区分出“是否愿意多学习”的余地。不论个人是否愿意深入学习，出于生存的需要而必须掌握的知识与技能，往往已占据了人们的全部时间。这种机制在东亚社会中旨在最大化人力资源的公共效益。

大学校园是感受窘迫感最轻的地方。在大学阶段，你享有相对自由的学习氛围和学术自由，可以多学点儿，也可以玩，选择学习的内容。在这种环境中，可以讨论学生属于哪种类型。

作为大学老师，你只需为第一种学生授课，因为你没有义务为第二种学生调整课程。关键是满足第一种学生的需求。如果两种学生都不满意，你就无法被认为是好的授课者。

针对第一种学生，你需要调整知识内容。这些“乐意多学点儿”的学生常常困惑，难以找到感兴趣的主线，容易陷入细节。你需帮助他们看到更广的知识全景，指明中期学习路径，推荐优质学习资料，传授不同目标的学习方法，使他们具备综合学习能力，并培养终身自我满足求知欲的这种受益终生的能力。