流变学中的数学

ResearchBlogging.orgScott Blair, G. (1972). Mathematics and Rheology Rheologica Acta, 11 (2), 237-240 DOI: 10.1007/BF01993026

前几天我唠叨过一下物理跟数学的区别。数学只是一个符号逻辑体系。它有自身发展，而且那要求很rigorous很pure。但当别的学科要用它的时候，那就是很工具主义的，能用时用，不能用时又不用了，完全不管这用的部份和不用的部份在逻辑上是密不可分的。对于这些学科来说，数学只是语言。

流变学前辈Scott Blair这篇经典的短文里讲到的例子，原因大多可以归结为对以上道理的不明白。其中一个例子就是“负号”的意义。曾有人提出经典的幂级数模型中的偶次项要删掉，只保留奇次项：

\dot{\gamma}=\eta_1\tau+\eta_2\tau^2+\eta_3\tau^3+\eta_4\tau^4+\cdots

因为应力有两个方向，反方向应力“带负号”，开偶次方就要出虚数了。事实上这种忧虑是简单问题复杂化。很简单，负号只是表示方向，并非说明“值小于零”。Scott Blair的评语还挺搞笑：

In fact, when two separate experiments are done, one from right to left (or clockwise) and the other from left to right (or anticlockwise) there is nothing “negative”about either of them.

类似这样的误会在Scot Blair的这篇短文里还举了很多。其实平心而论，无论是表示方向还是表示“值小于零”，负号在形式上就是一划横线，没有区别。而且就算是只表方向，在加减运算的时候确实可以直接当作数学上的负数来处理。建模型的时候本来就应该主动避免这种尴尬，而不是让使用者“心知肚明”地见机行事，遇到负号时“自行”拿绝对值代进去开根号，哪怕不懂这么做的人简直可以说不懂流变学。

流变学的发展是与实验必不可分的，长期以来还主要是现象学。类似拿级数展开来拟合实验数据就万事大吉的这种做法一直以来是流变学研究的基调。高分子体系也好、胶体悬浮体系也好，其dynamics是到很后才完善到足以让流变学变成理论物理的程度的，但这两大类材料却是很早就工业化了。所以很长一段时间以来工厂全靠现象学层面的流变学知识来指导生产，那种甚至不能够写成张量形式的本构方程的“权宜”的模型，其实发挥过非常重要的作用。它们当然会让人在“负号”这种问题上莫衷一是，但上于它们的重要性，只能迁就它们不能取消它们。

有很多理论研究者梦想着闭着眼睛推导就能把整个世界描述下来，喜欢讨论“真空下的球型鸡”。化工生产实际的讨厌之处就恰恰在于很“脏”。化学家拼命合成单分散的聚合物都是为了哄物理学家玩的。工业上99%机会遇不上什么单分散样品。所以事实上选择凝聚态来冥想的理论研究者确实不多，大多数这种“great minds”其实都去想超弦去了。