什么是“松弛时间”？

不知道是不是我所在的学院主要是一个化学背景的学院，所以我遇到很多同学——一度也包括我自己——对什么是“松弛时间”是很困惑的。学生可能一律是在上《高分子物理》课的时候接触到这个概念的。但是，高分子物理，是讲粘弹性力学模型的时候突然用这个词的，大致上就是有个粘壶，有个弹簧，列个方程，里面含有粘度与模量的比值，书上就直接说这个比值“叫做松弛时间”，令人无语。粘度是粘度，模量是模量，怎么会出来时间？不是要发生一件事情，有开始，有结束，才能测量出时间来的吗？这个时间既然叫做“松弛”，那就是发生了“松弛”这件事。所以问题应该是“松弛”是一件什么事情？主语是谁？过程是怎样的？结果是什么？这些，不光在《高分子物理》课本上没有说清楚，在很多流变学的书里面也没说清楚。

然后学生进入实验室之后，特别是我们组，例如遇到动态光散射实验，发现又有“松弛时间”。动态光散射没有粘度，没有模量，怎么又叫“松弛时间”？整天这个“松弛时间”那个“松弛时间”动不动就“松弛时间”，不同场合所出现的“松弛时间”是不是一个意思？同一个材料，做动态光散射的那个“松弛时间”，跟做应力松弛的那个“松弛时间”相不相等？这些问题都没法从“粘度除以模量”的已有知识进行回答，就会令人觉得所有“松弛时间”都是属于另一个世界的东西。“松弛时间”这一概念似乎是阻碍我们院的研究生从“反应、过柱、挤出、打红外打核磁做DSC做拉力”的“民工式”材料学研究进入到真正的物理化学研究的最大门槛。为了搞懂一个词，叫人回家通读《平衡态统计物理》，似乎有点过份。但是，一个仅知道“松弛时间等于粘度除以模量”的学生，叫他怎么去理解在不同场合下出现的“松弛时间”？更别说自主地正确使用这一物理量了。

我看到俄罗斯流变学家Alxander Malkin的流变学教材Rheology: Concepts, Methods and Applications在第2章介绍粘弹性的时候，专门用一块小字号的阅读材料来解释什么叫松弛时间——而且是作为物理学的一般性概念来介绍。很简短明快，值得借鉴。

Relaxation time — general concept in physics

The concept of relaxation has a general meaning for many physical phenomena. It is a reflection of an idea of restoration of equilibrium state from a non-equilibrium condition, regardless of the reasons which caused the departure from equilibrium. For example, this can be concentration fluctuation caused by purely statistical reasons as was considered by Maxwell. Let the equilibrium value of some physical parameter be X∞, current value of this parameter be X, and let it be supposed that the rate of approach of equilibrium is proportional to the distance from the equilibrium. This assumption immediately leads to the following first-order kinetic equation:
\frac{dX}{dt}=-k\left(X-X_\infty\right)
where k is a kinetic rate constant with the dimension of reciprocal time.

The parameter X in the initial state equals to X0. Then, the solution of this equation is
\frac{X\left(t\right)-X_\infty}{X_0-X_\infty}=e^{-kt}

Now, if X∞=0, then the simplest form of this equation is
X\left(t\right)=X_0e^{-kt} (*)

The last two equations describe the relaxation process, and the value of
\theta=k^{-1}
is called the relaxation time. Its value characterizes the rate of approch of the equilibrium (but not the complete time necessary to reach this equilibrium because it is infinitely large according to equation *.

以上这段话不仅从正面简短介绍了“松弛时间”的概念，还适时解答了一般人很容易产生的困惑，包括本文开头提出的那几个疑问。在一个教材里面，加上这么一小段话，并不影响教材的篇幅或者印刷，但是却对学生今后的发展作用重大。由于这一介绍松弛时间一般性的定义，因此它不会像“粘度除以模量”那样无法延伸到其他场合。所有场合下出现的“松弛时间”，都可以拿以上那段话的内容去理解。这才是学习应该达到的效果。

Alexander Yakovlevich Malkin是俄罗斯的流变学家。很老了，可惜关于他的故事了解得不多。也许郑融老师会对他有所了解？