前段时间做过一些关于粘弹性（viscoelasticity）的研究历史的资料调查，就在此作一些不完整的总结。

实际上Maria Grazia Ianniello作了很好的总结工作​(Ianniello 1993)​^​*​，我写的内容大部分都是直接来自这里。其实我也独立地评估过她的论文。我自己看过一部分的历史文献的原文（见此文），再去看Ianniello对这些原文的解读，觉得她关注细节跟我一样多，甚至看得和想得比我更仔细。科学哲学层面上的关照角度也和我很接近，因此我很信赖这个工作。另外还有一篇更早些的科学史论文​(Dörries 1991)​，从广义的“余效”（Nachwirking）与“迟滞”（histeresis）概念的角度回顾了19世纪的物理学史，但是描述不如Ianniello的文章详细。除了这些科学史研究者的论文外，我在这里提一些流变学家自己做的历史总结。​(Tanner and Walters 1998)​的这本书是整个流变学的一个大的历史总结，是一个很伟大的工程，但是难免也流于泛泛，可以作为一个粗略的提纲和参考文献来参考。相比之下，Hershel Markovitz做过的很多流变学史总结更加问题导向因而也更富有洞见​(Markovitz 1968, 1977, 1985)​。​(Doraiswamy 2002)​也做了一个很全面的历史溯源资料总结。​(Tanner 2002)​总结了流变测量学中正弦测试方法的历史。

已故的流变学家郑融老师在科学网上的博客写满了脍炙人口的流变学史话。

1. 今天知道的“粘弹性”

“粘弹性”（viscoelasticity）是流变学或力学方面的词。 Ferry对线性粘弹性的宏观唯象理论模型和实验方法进行了完整的总结​(Ferry 1980)​。而非线性粘弹性就是整个流变学的研究对象，其现象学模型和实验方法可见于各个流变学教材。值提一提的是振荡测试在非线性响应中的描述框架在流变学中的应用是“大幅振荡剪切”（large amplitude oscillatory shear，LAOS）。这方面最近的大型综述​(Hyun et al. 2011)​已经很早了，其之后值得关注的相关综述有​(Bird and Giacomin 2016)​和​(Voigtmann 2014)​。

事实上粘弹性的现象在力学之外有更一般的本质，它实质上是一种松弛（弛豫）现象^​†​，在电磁学中也很普遍。因此Oppenheim的经典教科书​(Oppenheim et al. 1997)​中的很多方法跟粘弹性现象学是相通的。例如线性粘弹性的通用本构——Boltzmann方程就是一个线性时不变系统的卷积式。在后面的历史介绍中我们将会看到，粘弹性的认识史跟电磁学和电信技术的发展是密切相关的。一领域的概念或方法延用于另一领域的情况很常见，且这种情况一直延续到今天。

至于宏观粘弹性或其他宏观性质的弛豫现象的微观本质，则是非平衡态统计力学提供的。可以用一句话说宏观性质的弛豫现象的微观本质就是热运动。具体地，线性响应理论是线性粘弹性的统计基础。这方面内容可以参考​(Evans and Morriss 2008)​和​(Kreuzer 1981)​。

上述引用的资料代表了我们今天对粘弹性的认识。在回顾粘弹性的研究历史的时候，我们就自然会关注当时的人从当时的数学和物理学基础和实验现象所能形成的最初认识跟今天认识的差异和差距是怎样的？之后是如何“松弛”到今天的认识的？

2. 连续介质力学与热力学

我们今天的认识体系中，粘弹性现象是对经典的虎克弹性和牛顿粘性的推广。从更大的角度看，粘弹性是连续介质力学中的特殊本构关系。今天如果我们要讲述粘弹性，我们会希望听众已经对上述这些背景有所了解^​‡​。

首先是连续介质力学。欧拉把牛顿运动定律推广至连续介质，并推导了刚体和理想流体的方程​(Truesdell 1960a, 1968)​^​§​。这大概是十八世纪中叶的事情。

关于能量守恒，也许伯努利的工作可以作为一种代表，以他1738年发表的Hydrodynamica为标志​(Truesdell 1960a, 1968)​。伯努利方程，就是机械能与重力势能之间的能量守恒。仅考虑这两种能量之间的守恒是经典力学发展过程中的一个主要的问题形式。热力学意义上的能量守恒（即作为公设的热力学第一定律），则与热的本质问题和第二定律的认识等一同纠缠到19世纪中期才算确立。

虽然，在最初发现和理解粘弹性现象，都是来自简单形变的恒温（以当时的水平）力学实验，并不必要求使用今天解决热力学与连续介质力学耦合问题的范式。但是温度对当时研究的各类物理过程的影响是当时早已知晓的。温度本身以及连带的热的本质的认识状况，也影响了当时关于一切宏观物理现象——具体到本文就是粘弹性现象——的温度依赖性的本质的认识状况。在此也需要顺带地（却并非次要地）提到统计力学的发展以及分子论与唯能论之间的争论。统计热力学与粘弹性的认识几乎同时或略晚些（以Boltzmann的加入为标志），而分子论和唯能论的认识，大致上要到Perrin的布朗运动工作证明了分子的存在才算完结，晚于对粘弹性现象的关注近半个世纪​(Newburgh et al. 2006)​。因此，关注当时的热力学和物质的微观组成的认知如何影响对粘弹性现象的本质的论断这个问题也是有趣的。关于热力学的历史的文献资料很多了，因为这是科学史方面的重头戏，例如参考​(Truesdell and Bharatha 1977; Chang 2007)​。

3. 虎克固体与牛顿流体

其实固体的弹性形变和流体的粘度可以说是人类很早就知道。弓的使用与完善是前者的一个例子。而后者则可见于对水钟的校正，公元前1000年以前的中国和埃及都有记载，知道冬天水要加热钟才准。大约公元前99~55年罗马诗人卢克莱修的长诗《物性论》就对流体的粘度作出了近乎现代的描述​(1930)​^​¶​。

牛顿在其《原理》中提到了流体的粘度公式，但他不是使用“粘度”（viscosity）一词。牛顿在《原理》中的推导只是基于猜想，现在不知道他是不是亲自做过实验验证，只知道他是为了反对法国的笛卡尔关于以太旋涡的理论而做的推导。后世用他的名字命名为“牛顿液体”(Newtonian liquid），始作恿者应该是​(Reiner 1929)​^​#​。牛顿只作了今天看来是简单剪切流场的陈述，即“与相对速度成正比”的结果。今天知道的三维本构关系是Navier（不可压缩流体）和Stokes（体积粘度）的贡献：

\mathbf{T}=-p\mathbf{I}+\left(\lambda_\mathrm{V}\mathrm{tr}\mathbf{D}\right)\mathbf{I}+2\eta\mathbf{D}

因此​(Coleman et al. 1966)​使用Navier–Stokes fluid一词指代满足上述本构关系的流体，也许更为恰当。今天所说的“牛顿流体”则可能更强调粘度η是常数，但这只是流体满足上述本构关系的必要非充分条件。

虎克的关于弹簧拉伸的弹性定律是他在1676年通过一个拉丁语字迷说出来的，两年后才公开迷底。波义耳在对气体的研究中也提到了气体的线性弹性定律。与牛顿流体的历史类似，关于弹性也是从“正比关系”的认识起始的。与剪切粘度的概念相对应的是我们今天知道的杨氏模量，但这不是Young首次提出的。模量的概念是三个伯努利（James、John、Daniel）和欧拉18世纪确立的。线性弹性的本构关系：

\mathbf{T}=\left(\lambda_\mathrm{E}\mathrm{tr}\mathbf{e}\right)\mathbf{I}+2\mu\mathbf{e}

是19世纪柯西和Navier几乎同时确立的。Navier是基于分子的微观假设推导的流体和弹性体本构​(Truesdell 1960b)​。同样地，我们要区分“模量是常数”和上述本构关系的满足这两种陈述。

在本构关系的层面上实验验证上面两个模型的工作则一直延续到19世纪末​(Tanner and Walters 1998)​。

从流变学的角度，对于虎克与牛顿两个经典极限行为的关注点应该是它们的正比例行为（线性）和即时性（即不依赖历史的性质）。在回顾粘弹性研究历史的时候就会关心当时的科学家对违背这两方面行为的新现象的最初描述。

2. 弹性余效的发现与电磁学

“粘弹性”不是这一现象最初的名称。我们认为首个正式研究粘弹性的人是 Wilhelm Weber（韦伯） 。他使用的词是Nachwirkung，译成英语是after-effect。之后的粘弹性的研究者也都一直延用这个词。欧洲大陆其他国家也一直用类似意思的词。而在英国，克劳修斯曾提出过“金属的粘度”（the viscosity of metal）一词来描述（固态）金属表现出来的粘弹性，因此今天我们使用的viscoelasticity，其实是来自英国。当然，使用这个词还受后续元件模型的流行有关。我将在后面补充粘弹性用词演变过程的一些历史资料。

Nachwirkung这个词如何译成中文？我搜到日本的论文​(岡 1971)​用“余效”这两个汉字。后来发现台湾也用了这两个字。我觉得这两个字译得不错。本文就用这个词。

事实上，韦伯发现粘弹性现象的契机也来自他专注于研究的磁现象。在当时，韦伯和高斯（Carl Friedrich Gauss）因对地磁的关注而密切联系。在他们的合作研究中，韦伯主要负责搭建测量仪器。他们的工作直接导致了麦克斯韦的电磁理论​(O’Connor and Robertson 2009)​。扭摆或扭秤（torsional pendulum/balance）是当时常用的力学测量仪器。其中丝线是扭摆的关键传感器件，它的力学性能是扭摆灵敏度和准确度的关键（后面会再说）。当时人们已经普遍知道，要改进扭摆，就要对所使用的丝线的力学性能进行专门的研究。韦伯想改用更软的蚕丝作为扭摆丝线，因而对蚕丝的力学进行研究，从而发现了“弹性余效”，发表了1835年的标志性论文​(Weber 1835)​。

科学史中一件大家确认的事是，电磁学的理论化借助了力学理论。但一般说到这一点时都举麦克斯韦提出其方程组这一例子。在后面介绍粘弹性历史时我们会看到，电磁学和力学在“余效”现象的理论化上也有互相借鉴的做法。

to be continue...