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Rheologist

我说这辈子总会再碰上——追溯记忆中的古典音乐

大概在初三到高一的时候,家里的音响系统允许我从电视录像带的音频转录到磁带。我经常在电视台播放一些古典音乐会的时候这样录下来,然后用Walkman天天听这些音乐会的音频。其中有一场我至今无法确认的音乐会,是我反反复复听了很久的。里面的一些曲目对于当时的我来说是不太容易入门的,但由于我天天听,反而全都听进去了。上了大学之后,已经不流行磁带随身听了,这个磁带我也丢了。但里面的曲子全都能哼出很长的一些段落。

由于我只看过一次视频,之后都是用随身听来听音频,所以很多曲目我都不知道名称。但上了大学之后,我听的古典音乐立刻丰富起来。同时我越来越奇怪,我已经知道了古典音乐的这么多作品了,当年这个磁带里的音乐,怎么还是不知道是什么作品?我甚至有意识地去找,但是当年还没有像Apple Music这种大音乐平台供我搜索,而且我最深的记忆是旋律,除非哼歌识曲(在当年也没有),否则凭我对其他信息的记忆,根本形成不了什么便于搜索的关键词。

但anyway,那个音乐会里的大部分曲目,到我参加工作之前都已经找到了名称。除了最后一个曲子,是今年四十二岁的我刚刚才再次遇上,确认了名称的。借这个机会,我聊一下这个音乐会里的作品。

那些曲目

有勃拉姆斯的double concerto。拉大提的是马友友,这是我在看这个视频当时就认得的演奏家。拉小提的是一个白发苍苍的老头儿。我后来一直怀疑是Isaac Stern。这部作品是我最早确认到的。因为我上了大学之后特别喜欢协奏曲这个格式,啥协奏曲都听一通,所以很快就再听到了这个作品,确认了它的名称。

有一个莫扎特的小提琴奏鸣曲K.296的第三乐章。小提琴是一个很年轻的黄种人女生,钢琴是一个白发苍苍的老头儿。我的磁带就是从这里开始的,因为我是从这音乐会的一半转台发现的,只来得及从这个开始录。在当时,我比较懂欣赏的是莫扎特的作品,所以整个录音带我最喜欢这首。上了大学之后,我搜集了大量的莫扎特作品,有很多全集,但不巧的是我一直没有小提琴奏鸣曲的录音,所以反倒很迟(可能是研究生的时候)才知道这是什么曲子。

还有一个肖斯塔科维奇的第二部钢琴三重奏。视频里的大提琴是马友友,钢琴看上去是个老实人,也就是演奏的肢体语言不仅很old school而且很克制,让人觉得他是个埋头苦干的人。而小提琴,again,又是那个白发苍苍的,我后来怀疑是Isaac Stern的老头儿。

高中时期的我,当然不是很快就能欣赏得来肖斯塔科维奇的。不过,那时的我接受度还是挺开放的。当时我订阅了《音乐爱好者》杂志,这本杂志每期都会发一张CD,曲目都很面向“资深乐迷”。我记得有一期送了一张梅西安的作品,听得我下巴都快掉了。因此我听了很多次。按我现在对自己的理解,是因为我天生有审怪癖。越怪的存在,我会止不住地越多看多研究。跟梅西安相比,肖斯塔科维奇简直就是奶油芭乐。所以当时我每夜听着这个磁带入睡,这部作品很快也上头了。

但毕竟,我到研究生,才逐渐频繁地听肖斯塔科维奇的作品。刚开始就听他的几个交响曲和(of course)协奏曲。当我再遇上这个trios的时候,除了意外之外又拍大腿觉得合理:对啊!这调调就应该是老肖的。

最后一个曲目是歌剧《拉克美》里的咏叹调“The Bell”。我很喜欢这段歌曲,能哼出大约80%的旋律,但仍记不清一些部分。高中时,我对这部作品的作曲家和名称很陌生,当时看视频时,只记得报幕字符全是我看不懂的东西。现在回想起来,一个可能的报幕是:”L’Air des clochettes (the bell song)”, from Lakmé by Léo Delibes。因此,我无法用任何关键词找到这个作品。

我对古典音乐里的声乐作品一直都很陌生。只因为喜欢莫扎特,上了大学听过几部莫扎特的歌剧。当时还托外语学院的朋友帮我翻译了费加罗婚礼的歌词(免费,现在想起来大学生真的很纯粹)。《音乐爱好者》杂志,有一期难得送一张莫扎特这种大众化作曲家的作品,我恰好喜欢莫扎特,急忙拆开一看,Lieders。当时不知道这个单词,心想什么鬼啊。还有我不知道的莫扎特作品?一听原来都是小歌曲。里面印象最深的是Die Alte。这就大约是我对声乐作品的了解程度了。所以我能再次遇上这段作品的机会是非常低的。

在哼歌识曲功能出现之后,我曾不止一次试过找这个作品。我五音俱全,但哼歌识曲的曲库估计没这么全。

我心里一直认为,主动找到它的曲目信息是几乎不可能的。只能继续活着。只要我不忘了那个旋律,人生当中总会再遇上一次吧。于是这件事就成了一个悬念:我会不会到死都遇不上它呢?刚刚刷抖音刷到迪里拜尔年轻时参加一个比赛唱了这个作品,才终于获得这个曲目信息。看来还不太严重,到中年遇上了。

“那场音乐会”

这到底是一个什么音乐会呢?之前我一直没有把重点放在把这个音乐会也找到。大概是去年我在知乎回答一个问题的时候才想起,一个有Yoyo Ma参加的,确认了三个曲目的音乐会,信息应该十分齐全,搜索youtube应该能有结果的,于是我搜过。

Isaac Stern跟Yoyo Ma确实有合作double concerto的现场。作品第一乐章开头小提和大提都有一段很自由的solo。不同的演奏者在这一段的演绎差别比较大。Stern和Ma的这个现场跟我的记忆十分贴近,我能八九成确认这就是我磁带里的版本。只是我记忆中视频里的打光很黑很冷,但在youtube搜到的视频打光很暖。

Concerto for Violin,Cello & Orchestra in A Minor,Op.102(Brahms)
Violin : Isaac Stern (66 years old)
Cello : Yo-Yo Ma (31 years old)
Cond : Kazuyoshi AKIYAMA
NHK Symphony Orchestra
1986.11.27 Suntory Hall (Tokyo,Japan)

肖斯塔科维奇的三重奏,Stern和Ma确实也合作过,但只有CD,搜不到现场。但是CD封面跟我当时的印象非常接近!我把前文的描述再复制过来,能与下图完美对应:“视频里的大提琴是马友友,钢琴看上去是个老实人,也就是演奏的肢体语言不仅很old school而且很克制,让人觉得他是个埋头苦干的人。而小提琴,again,又是那个白发苍苍的,我后来怀疑是Isaac Stern的老头儿。”

“白发苍苍”、“埋头苦干”和马友友

所以,我印象中“演奏的肢体语言不仅很old school而且很克制”、“埋头苦干”的,原来是Ax啊,确实也很合理,我后来很快就挺喜欢这个钢琴家的,但确实没办法想得起来记忆中这个三重奏里的钢琴是他。现在我十分确信当时看到的视频就是这三个人。估计这张唱片当时录制的一场rehersal,或者真的是很罕见的一场公开演奏会的录影。

就以这两段记忆的确认结果,就应该可以确定,我当时看的不是某场完整的演奏会,而可能是几段现场视频的“集萃”节目。这在今天之前是令我沮丧的,因为这切断了我确定那个歌场作品的第三条路:找到这个演奏会,然后根据演奏会的曲目单信息确认那首歌是什么歌。

同时,我仍不知道莫扎特的小提琴奏鸣曲中的两位演奏者是谁。华裔小提琴演奏家,很年轻,看上去十九、二十岁的样子,头发垂到脖子,没有扎辫子。不是我知道的Sarah Chang之类的,更不是郑京和(她这么小的时候年代是比较久远的,现场录像很少)。我现在脑中也没有什么白发苍苍且身形肥胖的形象的钢琴家名字。但是,既然现在我已经确定了那首歌曲的曲目,搞清楚这个音乐会的执念也没那么重了。

不基于系综概念的刘维尔方程推理

刘维尔方程是非平衡态统计力学中,关于任意系统微状态概率密度函数f\left(\bm\Gamma,t\right)的连续性方程:

    \[\frac{\partial}{\partial t}f+\nabla_{\bm\Gamma}\left(f\dot{\bm\Gamma}\right)=0\]

这实际上在说,不仅作为概率密度,有归一化条件所规定的全域概率守恒

    \[\int_{\Lambda_t}f\left(\bm\Gamma,t\right)\mathrm{d}\bm\Gamma\equiv1,\quad\forall t\]


——其中\Lambda_t\in\mathcal{B}t时刻系统可取的所有状态的集合,\mathcal{B}表示\mathbb{R}^{6N}上的Borel σ-代数——而且对任一局域\omega_t\subset\Lambda_t,\omega_t\in\mathcal{B},概率都守恒。这件事,在传统教科书当中是用系综的概念,然后说“系综的系统数量不变”来讨论的。以下我们从概率论的角度建立统计力学的基础。

考虑一个由N个粒子组成的系统,在统计力学中,考虑粒子数N恒定的情况已经足够一般。对于粒子数变化的开放系统,理论方法上总是通过扩大系统的划份,直至新的系统是封闭的(粒子数恒定),然后基于这个大系统的性质讨论当初的小系统作为子系统的性质。

在经典力学假定下,系统的状态总是可以由所有粒子的位置和动量所确定,也就是说,系统的状态总是对应着6N维实数空间\mathbb{R}^{6N}中的一个点\bm\Gamma\equiv\left(\mathbf{r}^N,\mathbf{p}^N\right),其中我们简记\mathbf{r}^N\equiv\left(\mathbf{r}_1,\cdots,\mathbf{r}_N\right)\mathbf{p}^N\equiv\left(\mathbf{p}_1,\cdots,\mathbf{p}_N\right)

由于我们无法确定系统在任何时刻的微观状态,因此我们每一时刻,都为系统可取的每一个可能状态赋以概率。具体地,设\left(\mathbb{R}^{6N},\mathcal{B}\right)是一个Borel可测空间,\Lambda_t\in\mathcal{B}表示系统在t时刻所有可取的微观状态的集合,\mu_t:\mathcal{B}\rightarrow\left[0,1\right]是定义在这个可测空间上的概率测度,\mu_t\left[X\right],X\in\mathcal{B}表示t时刻系统的微观状态在X内的概率,实际上

    \[\mu_t\left[X\right]\equiv\int_Xf\left(\bm\Gamma,t\right)\mathrm{d}\bm\Gamma\]


其中f\left(\bm\Gamma,t\right)\mathrm{d}\bm\Gamma是系统在t时刻微观状态处于\bm\Gamma\sim\bm\Gamma+\mathrm{d}\Gamma的概率。允许概率密度f\left(\bm\Gamma,t\right)得到定义所需要的\mu_t关于\mathbb{R}^{6N}的勒贝格测度的绝对连续性,实际上是由经典力学本身保证的,见关于离散测度没有密度的问题

在经典力学中,给定某系统,它的运动方程总是把一个时刻t的确定状态\bm\Gamma_t映射为另一时刻t+\Delta t的唯一一个确定状态\bm\Gamma_{t+\Delta t},即我们可以提及相应的双射\chi_t:\mathbb{R}^{6N}\supset\Lambda_t\rightarrow\mathbb{R}^{6N}

\Lambda_t\in\mathcal{B},\omega_t\in\mathcal{B},\omega_t\subset\Lambda_t,\omega_{t+\Delta t}=\chi_t\left(\omega_t\right),则首先看到因为\chi_t必是连续的(经典力学运动),故\chi_t总把开集映射为开集,即\omega_{t+\Delta t}\in\mathcal{B},故\chi_t是可测映射。其次,我们看到:

    \[\mu_{t+\Delta t}\left(\omega_{t+\Delta t}\right)=\chi_t_*\mu_t\left(\omega_t\right)=\mu_t\left(\chi_t^{-1}\left(\omega_{t+\Delta t}\right)\right)=\mu_t\left(\omega_t\right)\]


其中记号f_*\mu表示测度\mu_t的由可测映射f引出的前推测度(pushforward measrue),上面第二个等式用到了前推测度的定义,第三个等式用到了\chi_t的双射性。以上推理对任意t,\Delta t\in\mathbb{R}以及任意\omega_t均成立。因此我们证明了,\mathbb{R}^{6N}空间任一(可测)局域上的概率是沿区域随按照实际系统运动的运动的守恒量。因此有

    \[\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\mu_t\left[\omega_t\right]\equiv 0\]

后续由雷诺传输定理即可得到关于概率密度函数f\left(\bm\Gamma,t\right)的刘维尔方程。

液体物理拾遗

H. FrischJ. Lebowitz在1964年主编了一个讲座和重印论文集。完整citation信息是:

H. Frisch & J. Lebowitz (1964), The equilibrium theory of classical fluids—a lecture note and reprint volume, W. A. Benjamin, inc.

这书在archive.org上可以借阅

第二年D. McQuarrieScience锐评这本书,我大致注意到了几条意见。一是认为这本书只推销了液体平衡态统计的积分方程理论,而完全没有介绍其他竞争性理论,因此题目有误导,实际书名应是“Radial distribution function and integral equation techniques in the classical equilibrium theory of fluids.” 二是,McQuarrie认为全书最有价值的是Ornstein & Zernicke合著的两篇著名论文,因为这两篇论文原本发表在一个不易获取的期刊上。第三是一段对这类专著现象的吐槽,原文引用如下

The purpose of a reprint volume is to present the recent developments in an active and rapidly expanding field. In principle, this is a useful and necessary concept, but there is nevertheless the danger that, owing to the eagerness of publishers, a plethora of such volumes will appear. A number of fields are expanding and developing at such a rate that reprint volumes are needed, but it is questionable whether the classical equilibrium theory of liquids is one of them.

我从McQuarrie的这些说法总体揣摸,估计他认为液体的平衡态统计理论进展,与当时那几年出现的这类论文集的数量相比并不相称。他的重点断不是要去直接贬低某个领域没意思,不值得做;那就应该是嫌这类专著一下子出得太多了,而相关领域又不是真有如此大的进展。

我没有去调查那几年是不是真的突然很多这个话题的论文集。但是,液体物理之中确实来来去去几个美国人,名字经常署在一起。比如,另一个液体物理的大名字S. Rice也在Phys. Today评论了这个论文集。他主要吐槽,在原印期刊里有重复页,以及这书的重印技术简陋。但最后一段说这类专著一般很贵,但这本很便宜。实际上Rice跟Lebowitz就合著过综述

从我的角度看,这本专著主要是Lebowitz个人兴趣。Lebowitz本人是数学物理学家。这本专著中选择的都是理论的精确化努力的工作。正如McQuarrie也提到的那样,全书只有最后两篇东西有实验数据。这也其实是标题误导的又一方面了。

从今天看积分方程理论应该是从当时的各种竞争理论survive下来了。但在当时并没有这种先知先觉。在物理学当中,竞争性理论的失败,很少能100%有理有据,特别是统计力学。因为实验观察的是宏观体系,理论出发点是微观状态。从“还没积分”的东西出发去预测“积完分之后”的东西,信息反正是要丢的。你原来整进来了什么,然后又丢掉什么,可能有不同的办法,最后都能得到相同的宏观行为,光靠实验是证伪的。只能再通过其他标准,比如是否足够的“第一原理性”,是否与其他物理理论自洽等等。甚至应该说,很多半经验/半现象学模型,并不就应该完全淘汰掉。所以,最后其中某一理论方法在后来成为优胜者,其实因素是综合的,历史主观成份很大。可惜的是,什么理论好,什么理论不好,为什么喜欢一个理论不喜欢另一个,这样的讨论很少见诸文字,因为大家都希望维持某种学术体面。但这种自我规训其实是科学家对“科学”的一种朴素的认识导致的。说一个理论之所以生存下来无非就是历史主观性,他们应该是不接受的;如果是,那也必须是一个需要努力改变的不完美之处。理论只能有唯一正确。如果我们还不能证明某个理论精确正确,那我们就应该朝这个方向努力。但是科学哲学对科学到底是什么的近世认识,未必支持这种努力的价值,反而支持一种,讲究在“品味”上人人平等,看淡“优胜与否”的文化。