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液体物理与高分子物理

其实50年代之后凝聚态物理还有一个重要进展是液体的统计力学理论的完善。液体物理本身起源在30年代，归功于从60年代的60年代Zwanzig、Mori、Rahman、Yip，80年代Alder and Alley、Gotze (MCT)、90年代Hess and Klein，Evans and Morris、2000之后Todd, Hansen and Daivis等人。关于液体物理的历史，可以看我之前这篇文章里面推荐的综述。

大概从80年代开始，就有将液体物理应用到高分子物理当中的工作。熔体方面，平衡态统计以PRISM理论为代表。以此为出发点的非平衡态统计，以Ken Schweizer为代表从80年代末开始做了大量工作。虽然具体建模过程还是需要很多近似假设，引入了很多主观性，但是液体物理的第一原理性保证提供的是一个能同时预测不同链架构体系（缠结/非弹结、支化、环状……）的动态结构因子、线性粘弹性、玻璃化转变、以及其他传输性质的统一理论。其中，简单液体中用于近似玻璃化转变的强关联的MCT，不仅被用于高分子玻璃化转变，还被用于缠结高分子。MCT跟管子理论一样，都是effective medium模型，思想都是把多体问题转化为单体在一个特殊的等效介质中的问题。所以，虽然Schweizer好像没有直接报道这种做法，但他的工作实际上把缠结线形高分子的松弛时间谱的玻璃区和橡胶区都用MCT处理了。

Rouse作为一个稀溶液模型，却反而能精确描述非缠结熔体的原因，是未证实的，猜测是可能说明后者的流体动力学作用可忽略，可视为单链一种“溶液”。因此虽然Rouse是一个统计力学模型，但不能当作非缠结熔体的第一原理性模型，它其实是熔体的一个等效介质（effective medium）模型。

溶液方面，突破Flory、Huggins、Krigbaum的半经验局限，从McMillan-Mayer的统计理论出发的工作，则比较为主流高分子物理界所了解了，因为Yamakawa写了个很好的monograph，Doi和Ewards的那本书里关于溶液的章节内容比Yamakawa更近代一些。

诚然，但凡涉及到浓稠体系或者强关联体系时，我们都无法第一原理性地去建模，总要求助于粗粒化、平均场、等效介质（effective medium）、重整化群……2000年代，Kawasaki、Das、Andreanov等人进行了MCT的统计场论推导工作。我觉得比较突出的认识是Andreanov在2009年展示了它的平均场属性（它其实是个Landau理论）。

MCT的理论意义，在Andreannov 2009的EPL和Berthier 2011的Rev Mod Phys中都讲得非常好。Andreannov还曾在他的另一个作中提示，统计场论方法有可能补全当下Gotze版本的MCT无法预测activated barrier hopping的重要缺陷。（Schweizer在这方面发表过几篇工作，但基本方法是自己为hopping设置了一个随机过程，是经验的。）

书和作者

我是最近才知道这本书Fluid Mechanics for Chemical Engineers及其作者James O Wilkes（链接1、2），是个非常老的老头儿了。这本教科书也被低估了。在Amazon.com上，唯一一个比较长的书评很不公道。或者说，也许美国的学生被美国教科书宠坏了。作者是在写书的人之中真正专长于教学的。一般高年级本科或者研究生水平的教科书，只需做到内容正确、逻辑流畅和严密自洽，就能很好地满足自学者的需求。如果还有点作者对这个学科意图和旨趣的理解，并体现在独特的叙事上，那就甚至可以说具备欣赏价值了。但是，尊循学生学习规律去设计递进（例如特别是在推导技巧培养上），则往往是本科低年级教科书才讲究的事，却在这本书里表现得很突出。读这本书你会想象到作者搞了很多年课堂教学。他不仅能为其内容的严密自洽负责，还特别清楚他的内容在学习者那里所产生的效应并很好地去管理这种效应。后者的这种管理能力是很多学术水平很高但不搞教学的研究者所缺乏的。

作者年龄够老，且愿意在书里分享很多趣闻，这也进一步使得这本书读起来更像课堂。例如，在推导锥板之间的流体时作者就透露了Weissenberg跟他讲过的一件事：

Professor Weissenberg once related to the author that he (Prof. W.) was attending an instrument trad show in London. There, the rheogoniometer was being demonstrated by a young salesman who was unaware of Prof. W’s identity. Upon inquiring how the instrument worked, the salesman replied: “I’m sorry, sir, but it’s quite complicated, and I don’t think you will be able to understand it.”

p. 296

作者是个兴趣广泛的人。他还拿过管风琴学位，写过管风琴的书。2015年，他完成了祖父手稿《汉普郡的地名》和《怀特岛》的编辑工作，并将其作为一本624页的精装书出版，其中包括200幅插图，其中许多都是彩色的。

论文中的几个常用符号

在Word里打物理学方面的稿子，很多常用符号的插入很麻烦。我想坚持能在原字体的字符集内解决就不去使用Symbols或Wingdings字体或者插入MathType。希腊字母我都是用原字符集的。比较麻烦的是，有相当多的字体，希腊字母部份不包括Greek phi symbol“ϕ”（U+03D5），只有Greek small letter phi“φ ”（U+03A6）。类似地，没有Greek lunate epsilon symbol“ϵ” （U+03F5）只有Greek small letter epsilon“ε”（U+03B5）等。

prime（U+2032）和double prime（U+2033），要不是我背下了这两数字，从“插入符号”里翻都很难翻到它们。一般人解决prime都是在键盘上输那个单引号键，在Word里会变成right single quotation mark（U+8217）。 而double prime有的人是直接敲两下单引号键，得到两个U+8217；有的人则是用打键盘上的双引号，在Word里会出现right double quotation mark（U+201D）。

我在插入摄氏度单位时，喜欢先插入一个度标记（U+00B0）再打一个大写字母C。但是，很多字体在Word里有正确的kerning，这两个符号贴得很近，符合“摄氏度”的样子。但是在PowerPoint里kerning缺位就暴露了，不得不去使用摄氏度的那个字符（U+2103）。

Hyphen（U+002D）、em dash（U+2013）和en dash（U+2014），在Word里都有相应的键入方式，但是minus（U+2212）却没有，必须在插入符号里面翻。