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随机过程

最近准备关于布朗运动的课程讲义，翻了很多随机过程的教材。我关注的重点仍是用少之又少的学时传达建模布朗运动所需的随机过程知识（或仅仅是思想），所以筛选的是一些简明教材。当然我自己为了扎实也看了很多形式严格的书，包括王梓坤的书。

让我特别想写下这篇博文的是一本湖南大学出版社的《随机过程》，作者是湖南大学的吴俊杰、合肥工业大学的潘麟生。

我觉得这本书非常好，它做到了以最少的篇幅，提供最必要的知识。作为应用数学教材的作者，它很难预知读者都是什么领域的。这需要凭教学经验知道，学生在学习的时候一般缺什么知识。在严谨性上，在意什么方面，不在意哪些方面。更重要的，作者需要自己有一个很profound的understanding，在关于：“哪些内容是必要的？为什么？”——这个问题上有明确的观点，一方面主导着他为少学时课程和初学者节选内容，另一方面使他能把所节选的内容讲得十分coherent。也就是说，这个作者自己需要已经“把书读薄了”，而且是把书读成几种版本、面向不同读者的“薄”。从这些角度去评判一本教材的内容，很容易鉴别一本简化了的所谓“少学时”教材是否是一本四不像垃圾，以及这个教材的作者“是不是真的懂”。

我发现吴俊杰和潘麟生的《随机过程》经受住了所有这些考验，因而应是一本经典。只可惜它埋没在了大量同名教材当中，在“中文教材滥觞”的灾难下形同消失。就算偶然被人从图书馆翻到了，也由于它极其modest的封面、印刷和那“毫无特色”的前言，被评一句“毫无特色”。所幸，两位默默无名的作者曾在《大学数学》上发过一个小豆腐块儿，谈了一下编这个教材的想法和过程，我十分建议大家去读它，我就不在这里全文复制粘贴了。

我认为“教材的书评”这件事情（属于评价学层面的讨论了）应该是这样的。因为在教学实践当中经常面临的就是学生基础背景跟学习目标都跟你实际了解的知识差距非常远。你完整懂了一个全集，却并非一劳永逸，而是每每要根据不同的学生群体重写“阉割版”讲义。评价一门课或一个讲义，永远是对简化之后的产物进行评价。任何一个标题（例如“随机过程”、“多元函数微积分”等），明明正确知识只有一个版本，却出现这么多教材，能作为评价原则的也就是评价它们：1) 为何简化；2) 如何简化；3) 利与弊，目的达成与否。国外教材，作者一般会在Preface或Introduction中自己阐述这些问题。国内教材（指用心写了的少数），无非吃亏吃在了中文文化中“少展露个性思想”的惯性。

像这两位这样的教科书作者，也许不多，也许不少。其实学术著作，就算是大学本科的教科书，也是常常首次出版之后，只印过一次，之后就再也没有重印了。因为同类教材多如牛毛。自己在有限的教学生涯过程当中总结了一个讲义，出版成教材后，最多也无非是本校本院会去采用（有时甚至未必）。不作特别宣传的话，全国难有其他高校去采用。教材的口碑市场，本来就比学术论文的更薄弱，而且在我国尤其如此。我想像在那个还没有互联网的时代，也许与教学相关的国内会议中，各高校教研组的老师能有一些交流，一些教研方面的期刊会有一些书评，也就最多如此了。出版社除了那些列入“十X五”、“新世纪”等“工程”的教材项目之外，是否再印一个“普通地位”的教材也完全看市场。图书馆的架子，成了大多数真正脱胎于教学过程的教材的生命终点。

我总认为国外的情况稍好一些。在上世纪互联网时代之前，学术传统就已经很发达，大量师承关系从19世纪开始就没有断过了，教材的口碑市场至少仅靠口口相传的基础都非常强健。这也可以从很多出版社不仅重印经典，还以冠以“经典系列”作成丛书来重新出版（例如Dover Publications就做过很多这种事）。反观，我国只有80年代之后才算开始从零形成正常的学术环境，学术师承就几乎免谈，再加上高等教育的苏式和计划特色，教材市场在完全没有口碑机制的社会要么依附权力、要么野蛮生长。国外在有了amazon.com之后，更是更多原本无名教材复活的春天。Amazon.com是教材书评方面的佼佼者。我认为amazon.com的存在使得英文教材的口碑市场进入了新的时代。我从我所看过的教材以及amazon.com上的评价看到的是：国外的教授会上网，amazon.com有他们上课使用某教材时的评价；国外的研究和开发者会上网，amazon.com有他们做项目时要恶补某知识时使用某教材的评价；国外的大学更是会上网了，amazon.com有他们要辅助课程学习、找练习题、过期末考时，对某教材的评价；last but not least，教科书作者本人也上网，很多畅销教科书的再版又再版，就是参考了amazon.com上的评价进行改善和更新的——一种非常市场化的教材撰写模式。这在我国仍然是也将继续会是空白。首先我国的互联网是被有意地限制其社会功能范围的，这也导致了其次，除了学生之外学术界的其他角色根本不上网。国外像上述那般因amazon.com而进入了新时代的事情，在我国是不会有的。

我国本来就没有享受到西方那样的连续的现代史和科学史。半正常地发展了短短几十年，世界又深化到后现代了，包括“科学”在内的原本光荣神圣的“现代性代表”已经过时了。中国到底能赶上哪一拨呢？

Parzen的书特别引用过同时代的宇宙学研究（p.71）。就是把当前这一个宇宙看作一个随机过程的某次实现。想从这一个实现来研究统治这个宇宙背后的分布函数。所以，这个宇宙发生的一切都只是一次随机实现而已。中国赶不赶得上哪一拨，who cares。

研究生导师的伦理规范

我之前在这个博客放出过我导师关于如何做导师的一些想法，引出他联想的文章是冯培忠老师的文章：科学网—立德树人 如何做一名合格的研究生导师？ – 冯培忠的博文 (sciencenet.cn)。我导师最后说，冯培忠老师所列出的若干条——

那些是“至少”的对正常人的要求吧，如不跑腿办私事、不当骡马、不主宰学生、不语言暴力、不与异性独处等等，全做到了也难说就是学术导师了。

其实在应用伦理学当中，所谓“对正常人的要求”，应该是对应着基本道德原则。而那些具体指导着研究生导师事务的伦理规范（关于什么是好/坏的做法的一般原则），则属于“职业伦理”的范畴。

导师如何指导研究生、如何管理实验室，也有很多必须讨论的伦理学问题。关于“如何指导研究生”的正确和负面描述已经很多了。正面的描述包括科学家的传记、回忆录和类似上述这种个人观点的总结；负面的描述包括了广大经历不幸遭遇的研究生的控诉。尽管这些文字相当多，它们对于形成共识的帮助很有限。哪怕是那些正面的描述，差异都非常大。著名科学家提导研究生的方法就已经风格各异，甚至相反。他们指导研究生的经验，也无法直接向普通科学家和研究生群体推广。说到最后似乎就只剩下“导师指导研究生的风格可以很多样，没办法一概而论”这种和稀泥的结论。只有正规的伦理学研究，才能把帮助我们把道理讲清楚，形成共识。可是我留意到，目前大部分关于科学伦理的研究资料都是关注科学研究过程的，关于导师指导研究生、以及实验室建设和管理过程的伦理资料很少。

“研究生导师”，英语有好几个词：mentor、advisor、supervisor等等。但关于指导研究生这件事的抽象名词，是用mentor加上后缀-ship得到的，mentorship。Mentor这个词最早来自古希腊，是荷马史诗《奥德赛》中的人物名称，作为人名译为曼托尔。曼托尔是奥德修斯的朋友。当奥德修斯前往特洛伊的战争时，他让曼托尔指导他儿子忒勒玛科斯的学习。也有人说，mentor今天的含义，更多地来自荷马史诗中的女神雅典娜。她化身成为自称Mentes的酋长来帮助忒勒玛科斯。之所以认为曼托尔不足以作为mentor一词今日含义的来源，而需要考虑雅典娜所化身的Mentes，是因为mentor一词在今日被认为同时具备以下意义：

[Mentors should be understood] as role models, as counsellors, as advisors, as teachers, as nurturer, as friends and as sponsors.

Homer’s Mentor – Duties Fulfilled or Misconstrued (nickols.us)

Role model（榜样）、counsellor（辅导员）、advisor（顾问）、teacher（教师）、培育者（nurturer）、friend（朋友）和sponser（赞助者），对于研究生导师来说似乎都是普遍期望之内的角色，而没有过份夸大。因此把指导研究生这件事叫做mentorship应该是再恰当不过。只不过，从规范伦理学的角度来说，如果上述不同的角色都要同时扮演，将难免引入大量道德两难处境。如果我们以这种综合角色作为理想的研究生导师，严肃而详细的伦理学研究就更加必要了。而且相应地，mentorship的伦理一定能镜象出menteeship（研究生）的伦理。

我在多年前就尝试整理一份面向课题组的科学伦理学的介绍。我希望不是那种外行的泛泛而谈式的无聊说教，而是先正式地介绍什么是伦理学，并在正式的规范伦理学层面阐述作为职业伦理的科学伦理学话题。当时因相关资料缺乏我停在了研究生导师与学生关系的伦理学上。但有一对资料，分别面向导师和学生，已经非常接近规范伦理学的层度了——它只是没有提取出伦理学概念重述为伦理学家的专业语言而已，而这在我的目标中也其实并不必要。我在此郑重推荐它们，可在University of Michigan的Rackham Graduate School关于mentoring的网页下载。

这两个文件同等重要。我觉得更值得赞赏的是写给导师那份。在读它的内容的过程当中，我止不住跟中国的情况相比较。显然，这些指导建议在中国充满了水土不服，从而能看出了很多中国的文化问题，不说罄竹难书也至少足以让我写十几篇文章去讨论。

2018年Nature Biotechnology上的一篇报道报告了研究生群体中更高的焦虑和抑随比例，促使美国高校在院系层面对mentorship的重视。除了上面提到的University of Michigan研究生院有公开的committment外，我看到MIT也有一个Committed to Caring，（好像是）每年会选举表彰真正关注学生福祉的教师导师，其选举条件中也相当于声明了在MIT看来何谓“关注学生福祉”的标准。

更多关于mentorship的学术研究和讨论，首先可以看UMich那份文件中的Further reading，然后这个网页也给出了更加近期的参考文献。

尽管文化、体制等现实完全不鼓励（甚至是在破坏着）这种良性的师生关系，但我仍希望不惜牺牲自己的职业前途而致力于做一个真正意义的研究生导师的人，能至少做对了事情，牺牲得其所。