虽然我远没有看完Paul Richard Halmos（1916~2006）的所有数学教材，但我确实看了几本话题比较大众化的——因而同类教材也比较多的——从而在比较的基础上可以支撑我对Halmos的偏爱。所以我仍然能够直接说，我特别喜欢Halmos的数学书。

我看过他写的集合论、测度论、有限维向量空间和希尔伯特空间。这些书除了测度论之外都是很薄的。

至少我还不完整地看过他的自传——I want to be a mathematician。这个自传的开头就先明确地反醒了作者的人格特质，读来发现与我本人十分贴近，这足以支持我偏爱他的著作。这段话对其他读者来说也可以说明Halmos很可能是总能写出好教材的数学家。

I like words more than numbers, and I always did.

Then why, you might well ask, am I a mathematician? I don’t know. I can see some of the reasons in the story of my life, and I can see that chance played a role at least as big as choice; I’ll try to tell about all that as we go along. I do know that I wasn’t always sure what I wanted to be.

The sentence I began with explains the way I feel about a lot of things, and how I got that way. It implies, for instance, or in any event I men for it to imply that in mathematics I like the conceptual more than the computational. To me the definition of a group is far clearer and more important and more beautiful than the Cauchy integral formula. Is it unfair to compare a concept with a fact? Very well, to me the infinite differentiability of a once differentiable complex function is far superior in beauty and depth to the celebrated Campbell–Baker–Hausdorff formula about non-commutative exponentiation.

The beginning sentence includes also the statement that I like to understand mathematics, and to clarify it for myself and for the world, more even than to discover it. The joy of suddenly learning a former secret and the joy of suddenly discovering a hitherto unknown truth are the same to me—both have the flash of enlightenment, the almost incredibly enhanced vision, and the ecstacy and euphoria of released tension. At the same time, discovering a new truth, similar in subjective pleasure to understanding an old one, is in one way quite different. The difference is the pride, the feeling of victory, the almost malicious satisfaction that comes from being first. “First” implies that someone is second; to want to be first is asking to be “graded on the curve”. I seem to be saying, almost, that clarifying old mathematics is more moral than finding new, and that’s obviously silly—but let me say instead that insight is better without an accompanying gloat than with. Or am I just saying that I am better at polishing than at hunting and I like more what I can do better?

P. Halmos (1985), I want to be a mathematician, Springer

从我读过的所有Halmos著作来看，他不愧于自传的第一句话。我常常能折服于他行文的文笔。看他的书，经常只是廖廖数行简单的句子，某种思想就能钻进你的脑袋里。

因此我推荐，上述我所读过的他的书，为相关话题的书的首选、必读。

我读很多数学书都不做习题，或者有限地选做一些习题。但是Halmos的书不光是必须完成每道习题，而且他正文中的每句断言，凡是你不太清楚理由的，都值得简单证明一遍。所幸的是他的书都很薄。

按道理，高考一结束，数学——以及所有学科知识——就立刻回到其本来面貌；人一上了大学，就应该能自由地学习。至少，我读书的年代，高中生都向往上了大学之后，能摆脱高中和高考的束缚，真正自由地徜徉在知识的殿堂。所谓自由学习，意思就是爱学什么就学什么、爱学多少就学多少。这既是学术自由的意义，也是大学的意义。很可惜我们今天的大学生并不完全享有这些自由。但相比于中学，大学生仍然有很大的自由学习空间。

大学图书馆的开架书库，索书号从A~Z，就放满了全人类所有知识；因为所有门类的知识都不超过这26个字母。图书馆就是所谓“知识的殿堂”之具象化。你从A的书架逛到Z的书架，随手可以拿起一本书，翻开其目录，看看这一标题的知识，到底是讲什么的，包括哪些内容。不管它跟你的专业相不相关，“对就业有没有帮助”，在此当下站在书架前的你手捧着一本书，愿意多看几页就多看几页。这就是一种巨大的自由。我在大学时代经常不带目的地逛图书馆。有很多影响我至今的书，都是我在图书馆逛出来的。

自然哲学是人类最原始的兴趣。但是在很多人那里，数学和物理的印象在中学期间已经搞坏了。我碰到太多的人，明明已经离开中学的环境很多年了，但是一提到数学，都无法按其本身意义来理解。最常听到的回应是：”啊，不要烦我，我数学最差了。“似乎但凡提到数学，那一定就是要出题考试，要对他的数学水平作一番评判。

中学怕数学，是因为中学要做题考试。但数学本身不强迫任何人必须懂哪些，必须懂多少。因为数学本不是一个全知全能者强加在人类头上叫人类学的东西，而恰恰是人自己产生的疑问积累而成的。而且这些疑问在人类之间是有普遍性的；只要你也像人一样思考，那就毫不例外地要面临相同的疑问。

想要寻回自己作为人原本就应该的、对自然哲学的一丝兴趣，可能需要把自己抽离当下这个高度发达的现代社会，回到古希腊，重温一次人类的数学史和自然科学史，重获一颗数学的心灵和自然哲学的心灵。

Wikipedia的英文词条History of mathematics是一篇非常不俗的文章。由于数学史的书往往都不薄，我推荐先看Wikipedia的上述词条，这样能够用比较短的时间，先对数学史有一个总的概览。这篇文章本身也是很好的数学史文章。它很注意把一个时代的数学和它的时代精神联系起来。它不仅专注于每个时代出现了哪些值得写在教科书上的数学成果和相应的数学家，还更关注于那个时代的人在生产生活中使用什么数学，传播什么应用数学知识。看Wikipedia词条的另一个好处是，随时能够通过超链接跳到相关领域的知识那里，往往能以很快的速度展示出你前所未知之大的世界。

我在中学的时候看过一本《数学史》，但是已经失落了，无法介绍给大家。最近我在看另一本：

E. T. Bell (1937), Men of Mathematics, Simon & Schuster, Inc.

这本书语言风格很特殊，未必适合所有人。作者选择了几个不同时代的数学家来研究，把大量的笔墨放在了数学家的人生经历和所处的时代背景。

[W]e are primarily interested here in mathematicians as human beings.

p.3

电影《莫扎特传》（Amadeus）完整地呈现了一幅17世纪欧洲的风情画，也真实地呈现了一场人性的大戏。如果你听古典音乐觉得“无感”，那也许需要的不是理论解说，而是类似这个电影那般提醒你这种音乐中的“人”的因素。Men of Mathematics这本书也有类似的品质。我觉得这对于被中学摧毁了数学的印象的化类专业学生而言是尤其“对症”的。

按照着“只推荐我看过的书”的原则，我在这里就不推荐其他数学史的书了。大家可以自己在豆瓣或者amazon.com根据书评来找适合自己的书。

自然科学史方面，首先同样地Wikipedia的英文词条仍然是最好、最丰富的资料。也许它占据了我50%的科学史阅读。

但在我知道Wikipedia之前，我主要看了这本书：

J. Gribbin (2002), The Scientists, Random House

这本书仍然是以一个个人为对象来写的。我们看科学史的目的，最初始的一条就是想了解，在教科书里被系统地、（貌似）自洽地铺陈出来的知识，当时是以什么样的思考顺序提出、猜测和证实（伪）的。特别是，今天一些我们认为不止一种可能的说法和做法，是什么样的历史所固定的。这些都一定会追溯到历史上相关的个人经历和他的思考特点，只能通过以个人为对象的叙述得以阐明。科学史就是要重视个人、重视主观因素，因为我们要从中获得的智慧的不是“历史的规律”，而是导致具体科学的原始思想。

除了看数学史，还可以看一些经典的科普书。我的感受是化类专业学生在学习一些物理之前，似乎需要先看一大堆本该高中的时候看的科普读物。这一代的学生，中学时代完全没有“课外知识”这个世界来促使他们重新看待课内知识。讲到时空的时候，他们脑中没有酷炫的画面。数学方面我看过阿西莫夫写的《数的趣谈》。这本书的写法，比一本按年份写的科学史更易读。类似科普书我看过的还有《趣味物理学》和《趣味物理学续编》、《从一到无穷大》等等。这些书本来就是经典，无需我多作介绍了。以下是这些书的豆瓣链接。

• 数的趣谈 (豆瓣) (douban.com)
• 趣味物理学 (豆瓣) (douban.com)
• 趣味物理学续编 (豆瓣) (douban.com)
• 从一到无穷大 (豆瓣) (douban.com)
• 元素的故事 (豆瓣) (douban.com)

上面列的是前苏联和美国作者写的经典。还有一本日本人写的科普：

• 相对论浅说 : 宇宙时代的常识_百度百科 (baidu.com)

似乎它在豆瓣上还没有建立条目。还有一本中国人写的科普书，语言文字十分感人：

• 征服病菌的道路 (豆瓣) (douban.com)

这些书内容的程度对大学生来说是十分浅的，它比较适合初中生看。我之所以推荐这些书，是感觉现在的很多学生似乎完全没拥有过这样的初中生活。我本以为，每一位最终落进了大学理工科专业的年轻人，一定都是在中学受到过课外科普的熏陶的。任何一个理工科专业的学生，或多或少都会知道一些科普物理中的一些典故。比如有哪几种永动机的版本，有哪些奇怪的思想实验等等。同样应该共享的，还包括这些我们共同遵循的提问和讨论的方式。在这些科普著作中，科学家提出和思考问问题的基本逻辑，就化为了讲故事时情节展开的启承转合。这些也这些本应该是所有理工科专业的学生天然具有共同语言，就好像暗号一样。更不用说在这些具体知晓背后的一股共同兴趣，在任一佯谬前毫不例外会产生的兴奋感。

事实却完全不是如此。在自由学习的前提下，如果听众完全没有这些基础，那么我根本找不到上课的方向。如果你没有这种兴奋感，为什么还要来听任何一门课呢？理由只剩“要毕业”、“要生存”等。说服学生去理解任何数学抽象的理由就一律都是苍白的。总地来说我认为现在的大学生普遍经历的是一个只有课内，没有课外的残缺的青少年。介绍一些程度只有初中水平的科普书，简直只能说是我对这种残缺的一种行为艺术似的控诉，而非真认为有什么实际的弥补作用。