Category Archives: 班主任

化学类专业的数学基础需要更新换代

所谓的“生化环材”专业,又可称“化类”专业,确实有一些共同的特点。它们最大的共同点应该是:化学是这些专业的核心学科。

现代化学的基石是道尔顿的原子模型。在化学里,我们称“原子是化学反应的最小单元”。这是一个关系到化学学科范畴的一个重要的界定性语言。当然,事实上我们在化学上至少还往原子以下关心到了价电子,但仍然不改变原话的成立。化学反应只关心到原子之间的组合的变化。假设的是原子的种类和数量在化学反应当中是不变的,即“化学反应的质量守恒定律”。

值得一提的重要概念是“分子”。它是基于上述的原子模型,再进行大量实验观察之后总结出来的概念。它的定义我就不在这里重复了。

纯粹的化学,就是仅基于上述的理论模型下的实验科学。具体而言,就是根据上述的模型,观察和测定各种化学反应,写出化学反应式。我们写化学反应式的方式和规则,其实都是承认和遵循上述模型的表现。

也就是说,纯粹的化学仅关心“化学反应式”这一层面,而不关心“原子或分子是如何构成宏观物质的”这一问题。故可想而知,纯粹的化学的实验十分要求“纯物质”,因为事实上现代化学史的大部分阶段化学反应的实验研究都是在宏观尺度进行的,实验上发生反应的不是一、两个原子或分子,而是阿弗加德罗常数量级的原子或分子。要使这样的实验结果能够证实或证伪一条只描述原子组合变化的化学反应式,就必须基于“纯物质”假设,以及使实验尽可能接进(或说必须相信实验相当于满足)纯物质假设。这就使得哪怕是只关心纯粹化学的研究者,也不得不同时研究宏观物质“提纯”问题,从而无法回避今天我们称为“物理化学”所关心的一些问题。

更不用说,化学一旦连接到工业应用,就不可能只停留在反应式。正如一切纯粹科学联接到工业应用后都会加上“工程”二字那样,“化学工程”正是关心化学连接到工业应用后的一切附加问题的学科。无独有偶,我们的现代工业史(无论如何断“工业”的“现代”)中大部分阶段的应用也都是在宏观尺度。所以“化学工程”几乎包括了一切宏观尺度问题。

这一切都使得,现在称为“物理化学”的课程是一切以化学为核心的学科(尤其是工科)除只关心化学反应的“无机化学”、“有机化学”和提纯问题的“分析化学”之外的第四门必修课,与前三门课一齐构成了所谓的“四大化学”。

因为上述的原由而成为必要的所谓“物理化学”,其内容将不会是别的,而正是以下两个主题:1)物质的微观单元(仅化学意义上的)与宏观性质的关系;2)物质的宏观规律。解决第一个问题的科学知识是统计力学(由于只关心化学意义上的微观单元故只需经典统计力学);解决第二个问题的科学知识是(广义的)热力学。这两种知识,恰好是物理学发展出来的,因此我们才称这门课为“物理化学”。括号中的“广义”,是指包括了传质传热等经典非平衡热力学的热力学。事实上,从现有的培养计划来看,《物理化学》课中的热力学部分是平衡态热力学,非平衡态热力学主要由《化工原理》课负责,故《化工原理》也成为了所有化学类专业的“第五门必修课”。在本文我仍用“物理化学”概括实际上的这两门课。

正是因为物理化学就是现代化学的不可或缺的内容。因此,现代化学的发展包括物理化学的发展。如果物理化学所关心的内容已经发展了,化学学科的相关课程的教授内容也应该发展。例如,如果关于“物质的宏观性质与微观单元之间的关系”问题的研究——1)经典力学已不足,量子力学是必须的;2)描述介观结构所需要的数学工具发展了、深化了;3)描述相变、多体相互作用需要用到统计场论……那么这些数学和物理也应该是化学学生的必修,从而发展化学学科的培养方案。

遗憾的是,我们国家的大学化学学科长久以来没有上述所说的这种发展。化学专业的大学生失去了一般大学生应有的价值。这是“生化环材”专业贬值的本质原因。科研领域和行业的凋敝,实际上不过是大学专业早年止步不前培养出来的知识落后“人才”进入了科研领域和工业界并成为主导造成的效应而已,只能说明“生化环材”专业内的人员缺乏在今天的世界工业水平基础上进行创新、创造所需的基本理论已成为染遍相关科研领域与工业界的普遍现象。

“劝退”并不触及“关于这一现象是否需要改变的问题”,因此在这里不评论“劝退”。然而如果具体地,例如有人认为“我国材料领域的创新人才其实已经足够,不需要那么多人才”,那这与本人的观点是相悖的(但其实这个问题也并非劝退者关心的重点)。

若承认“这一现象需要改变”,上述的关于化学学科本质的回顾说明,改变应该在物理化学内容及其所要求的数、理基础的近世化上着手。

只有化学类专业研究者,一个纯粹却又当代的化学家(而不是任何物理学家),才能准确地说出:到底当代化学研究需要哪些数理基础,并为当今的化学学生遴选或编写深度和广度恰当的数学基础和物理基础教材。这原本不是什么新闻——大学教育一向就是建立在研究者同时搞教学上的。任何大学专业,如果在这一点上失效了,它将走向凋敝;长期如此就会导致对应的研究领域和工业也凋敝。从现在的我国大学教、研生态来看,生化环材将不会是仅有的不幸者。

包括本人在内的大量化学研究者,已经是上述的不正常的化学教、研培养下的产物。因此要做到上述要求的改变,一个现在的化学研究者必须:1)既了解化学的现代研究,又参与教学实践;2)具体地,在给学生补充数、理基础之前,自己要补习(因为自己已是不正常产物)。

一些思考

给“生化环材”的学生上一点儿稍微近世一点的物理都是很难的。

“生环”不说了,“化材”作为理论底蕴不浅的学科也如此的原因就是,课程体系中的数理基础课太陈旧,长年得不到近代化。数理和电类专业本科知识体系的近代化是很自觉的,但化类专业缺少这种自觉性。

近世物理学在化学和材料学已有大量应用,例如近代的化学和凝聚态结构分析手段、液态或软凝聚态材料的理论化等,重大发展都是1970年之前,上世纪末就已经大量应用。但是2020年的化材学生,稍微学点儿基础一点儿物理就会产生数学语言问题。软凝聚态材料领域的同学(说的就是你——高分子,连名字都过时)尤甚,因为那些做室温超导研究的领域也算“凝聚态材料”,但它们的生源几乎全是物理系学生。

目前没有“面向生化环材专业的数学”、“数学化学方法”这种书。所有“数学物理方法”课本都是为了物理系学生而撰写的。化学和材料学的同学不会关心基本粒子和相对论(特别是软凝聚态材料领域),力学几乎全是牛顿力学,统计几乎都是经典统计。光是如此,他们所学的数学和物理都不足(课本还行,但上课经常砍章节,课上的要求也很低)。这里面有全社会的观念问题,即一般就认为化学不需要数学好物理好,怕数学或怕物理的才报化类专业,使得化类专业的生源客观上不足,就算大一数学和物理的要求已经降到十分幼稚的地步,都还有大量学生挂科。大学的数学系和物理系专门给全校其他专业上大学数学和大学物理的教研组已常年习惯此情况,当前砍内容和低要求的现状是多年以来形成的。

高分子专业的同学怎么学流变学

连续介质力学是流变学的基础。而必要的线性代数和向量函数微积分又是连续介质力学 的数学基础。流变学专注于非线性粘弹性本构关系的研究,是连续介质力学的一个小分支。然而,由于流变学跟高分子科学和工业联系十分紧密,因此高分子学科的学生往往有学习流变学的强烈需求。由于历史的缘故,高分子专业往往是开设在一所大学的化学与化学工程、材料科学与工程等学院,学生普遍不具备学习连续介质力学的数学基础。高分子专业背景的学生,要成为一名流变学领域的研究者需要依次跨跃数学、力学和流变学三道槛。

在化学和材料类专业本科的一般课程设置中,学生从《工程力学》、《材料力学》、《化工原理》等课程中接触过的思想,其实都属于连续介质力学。

例如,《工程力学》或《材料力学》一开始就声明了学科的基本假设包括:连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和小形变假设。其中的连续性假设,就是连续介质力学的一般性假设。均匀性、各向同性假设使我们可以考虑一个不随位置和方向变化的标量值模量。小形变假设使得课程覆盖的问题均假设虎克弹性。但是,这两门课主要关注的对象是刚体或虎克固体的静力学,既物体处于静止且形变恒定状态下的应力和应变与载荷的关系,因此可进一步利用力系简化原则和平衡条件解题,使得这些题目只需运用标量的代数公式或含简单积分的公式就可以解决。因此,《工程力学》和《材料力学》的知识无法解决更一般的形变问题。其实《工程力学》和《材料力学》概念上还包括运动学和动力学内容,研究的是刚体或虎克固体的运动与形变与载荷的关系,机械能转化效率与机械波的传递等问题,常明显地称作《工程动力学》和《材料动力学》。由于这两门课常常直接基于分析力学和连续介质力学的基础讲述,于是少见于化学和材料类专业的课程中。

又例如,《化工原理》中关于传质部分的内容也声明了流体力学的基本假设:连续性假设和不可压缩假设。事实上,在这一课程中,还默认了流体的均匀性假设和各向同性假设(反过来看,《工程力学》和《材料力学》课程中其实允许了可压缩性,因此介绍了柏松比参数)。流体力学也分为静力学和动力学(称为“流体静力学”和“流体动力学”),二者在《化工原理》课程中都有涉及。这门课关心的对象是理想流体与牛顿流体,原则上既考虑低雷诺数的问题(层流假设)也考虑高雷诺数问题(层流假设失效)。在介绍流体动力学部分时,明确介绍了“质量守恒”和连续性方程,并以直观的方式引入了动量守恒因素,最终推出纳维–斯托克斯方程(Navier–Stokes equation)。这些都是连续介质力学针对牛顿流体的应用。然而,由于《化工原理》的研究目标仅为解决传质传热问题,加上数学基础设置上的限制,《化工原理》课程中的应用例题一般仅限于层流(线性化的纳维–斯托克斯方程)、一维、定态流问题,甚至可以越过纳维–斯托克斯方程的明显引入,直接采用微积分思想列出微分方程解题;往往只关心压差和总流量的关系问题(例如Hagen–Poisseuille方程),避免细化到流速分布场等涉及场函数微积分定理的数学知识的题目,以保持全书篇幅在合理的范围内。

上述两门课中的共同假设就是连续性假设,实际上就是连续介质力学的应用。一般地,连续介质力学在牛顿力学定律的基础上仅需增加这一条假设。但是上述这两门课分别只关心虎克固体和牛顿流体。而流变学关心的非牛顿流动和塑性流动,则属于粘弹性流体或粘塑性流体。这些力学或流动行为,高分子专业的同学在《高分子物理》中也接触过一些基本概念和基本现象,但仅限于应力应变关系,书中没有进一步介绍用于预测和解决实际问题的连续介质力学理论框架。同时对于这些特殊流动现象本身,又往往急于直接从分子层面定性解释,却又略去了基本的统计力学推导。实际上,大部分高分子专业本科的《高分子物理》课程只是一种定性程度的科普。

流变学研究的对象往往被称为复杂流体或软物质(包括但不仅限于高分子)。这类体系的统计力学研究属于(软)凝聚态物理的内容。一般而言,凝聚态物理的研究对像是大量遵循量子力学或经典力学的微观粒子形成的离散的整体(因此并不假定连续性)。这些微观粒子除了满足量子力学或经典力学的假设之外,还需要承认统计力学的公理,包括等概率假设、系综平均的假设和各态遍历假设等等,才能预测系统的整体宏观性质。为了解决复杂的多体相互作用问题,不同体系的统计力学模型还常常引入很多重要的近似思想,如等效介质、平均场、重整化群等,大量运用了近代数学和理论物理的思想和手段,事实上难以完全地嵌入到化学与材料学科的本科教学体系中。

近代软凝聚态物理的发展提供了大量复杂流体体系的微观模型,大大丰富了流变学的应用范畴,因此这些与流变学相关的统计力学模型也常被纳入流变学的教材当中。很多流变学教材都包括了特定体系的统计力学模型的介绍,例如聚合物流变学的内容常常包括从链状分子的动力学出发的流变学模型介绍。流变学需要的连续介质力学和数学基础则常常只在开头花一章左右的篇幅进行很简要的介绍,并在后续章节中少用或不用。至于统计力学模型涉及的更广阔的平衡态统计力学基础,在一个流变学教材的有限篇幅限制内就更无法一一陈列了。专门的《连续介质力学》、《平衡态统计力学》课本又都自成体系,相关的内容常常超出软凝聚态物理和流变学一般关注的范畴(例如连续介质力学中针对晶态固体弹性的的对称性问题、平衡态统计力学常常注重量子统计、电磁场响应等)。这些专门的课程本是物理学专业的学生的必修或选修课程,不能指望大部分化学或材料类专业的学生都去学习。因此,今天的高分子研究面临的尴尬是,高分子专业培养的本科乃至研究生的数理基础无法满足高分子学科前沿研究的需要。高分子专业的价值越来越局限于为已有的高分子工业输出职业人才。事实上,今天写在在高分子物理教科书中的统计物理理论成果,当初都是物理学家做出来的;当时的大学还鲜有专门的高分子专业,高分子问题属于物理学的前沿问题。无奈的是当高分子发展到自己成为独立本科专业的今天,反而发现除高分子专业自己培养的人才之外,已少有理论物理背景的人士加入到高分子物理的研究中来了。这也许是恰恰是因为“高分子学科有自己的本科专业”已成为所有人的印象,其他学科的人鲜有“越殂代疱”者。因此,高分子物理前沿研究的人才,今后一段时间仍需靠高分子专业自己的培养方案来解决。面向高分子背景乃至材料学背景的教科书不仅不应该回避必要的数学和物理基础去作简化,而且还要不照搬面向物理学背景的教材惯例,而重新为化类学生专门去撰写。