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Leon B. Lucy

背景

在数值计算领域有一个比较知名的去卷积迭代算法——Lucy–Richardson算法，它被后世集中用于图像去噪。例如，MATLAB的Image Processing Toolbox有一个deconvlucy命令，声称就是用Lucy–Richardson算法对给定图片（像素矩阵）作给定点扩散函数的去噪。

但是，Lucy的原文[1]所针对的问题，比现在一般应用更广义。假定X是一个连续取值随机变量。它理应按照分布密度函数\phi\left(x\right)。我们想把\phi\left(x\right)视为某种简单分布P\left(x\middle|\xi\right)按权重谱\psi\left(\xi\right)的叠加结果：

(1)   \begin{equation*}\phi\left(x\right)=\int P\left(x\middle|\xi\right)\psi\left(\xi\right)\mathrm{d}\xi\end{equation*}

而我们想得知给定形式的核P\left(x\middle|\xi\right)所对应的权重谱\psi\left(\xi\right)。在这里，\xi是核函数P的参数。比如，我们关心高斯核函数的情况，那么P\left(x\middle|\xi\right)可能是以\xi为标准差的高斯函数

    \[P\left(x\middle|\xi\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\xi^2}}\exp\left[-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\xi^2}\right]\]

在图像去噪的上下文中，以deconvlucy为例，核函数P\left(x\right)是一个固定参数\xi的函数，且\xi的取值范围（即P\left(x\right)的“宽度”）远窄于x的范围（在图像语境中是图像的大小）。但在Lucy原文的语境中，\phi\left(x\right)、P\left(x\middle|\xi\right)和\psi\left(\xi\right)都是支撑为整个实数的分布密度函数。可以说，图像去噪应用，只是Lucy原文算法的其中一个很特殊的例子。

数值计算的设计艺术

在我的研究中，恰好需要解决Lucy原文意义的问题，因此我是认真阅读了Lucy的原文多次的，有些其他方面的感受。

原文的文字极其清晰和流畅，逻辑十分严密，记号仔细（既不滥用又不混用）。我觉得这是有成就的作者的共性。读到这样的文字就能说明作者是事实上的大师（尽管世俗名誉上未必）。

在论文发表的1970年代，电子计算机在科学计算中的应用已经比较普及。原文没有提及所报道的验证实验是在什么计算机上进行的，只在致谢中说到了NASA的Goddard Institute for Space Studies (GISS)提供了机时。我相信，这应该是一种需要申请节点的大型计算机，机时资源应该是比较昂贵的。

在今天，像我这种数值计算的外行，可以在MATLAB开发环境中重复运行多次来学习一个没有从原理上吃透的算法的行为，因为很多计算在今天的普通笔记本电脑上运行都毫无压力。但是在当年，这种“作弊”的做法是不提倡的。给定一个算法，你理应努力地在草稿纸上分析它的好处和坏处。这种功夫我没有，但从这篇论文中还是领教了它的优雅。

从算法的原理，就能看出它的结果只对长波长噪音敏感，而对短波（高频）噪音迟钝，它在头几个迭代就能快速收敛，它在样本数N太少时会有什么异常……等等，都通过分析，在不放到计算机中瞎试之前，就都清楚了。而我的做法，常常是边试边改算法。极度浪费计算资源来迁就我在分析上的懒惰。这在今天也许不是什么罪过，甚至作为一个数值计算的外行，这可以说是在聪明地节省时间，但我仍然对原文这种“数值计算的设计艺术”感到敬佩。

有那么一些论文，我是称之为“教学论文”的，就是它好到可以拿来作为典范，给研究生作为范文，去学习很多超出论文具体内容的东西，比如论文结构、学术英语写作、批判性逻辑、乃至科学精神。Lucy的这篇论文就可以称之为一篇“教学论文”。

该作者的全名是Leon Brian Lucy。关于他的详细信息，可见其一篇讣告[2]和纪念文章[3]。

References

  1. L.B. Lucy, "An iterative technique for the rectification of observed distributions", The Astronomical Journal, vol. 79, pp. 745, 1974. http://dx.doi.org/10.1086/111605
  2. D. Baade, J. Danziger, R. Hook, and J. Walsh, "Leon B. Lucy (1938–2018)", Bulletin of the AAS, vol. 54, 2022. http://dx.doi.org/10.3847/25c2cfeb.88cfeeba

香港人的优越感是怎么形成的？

香港人的针对大陆人的优越感基础是分阶段的形成的复杂体系。由早到晚，主要由以下几个因素构成。

最早的事实基础，是同一时期香港历史和大陆历史的交集。在大陆处于“左”的狂热年代，香港发生过类似前几年的那种“乱港分子”运动。按照阶级史观，那批“乱港分子”是“进步”的，受害者和镇压方则是“反动”的。我们的历史书写者兴许会解读为：“虽然这场运动失败了，但是促使殖民政府重视香港本土华人的有效管治，发起了一系列改良，适应了生产力的发展要求，使香港社会暂时进入了一个发展期”。但是在香港本土的历史书写，认为这批人就是乱港分子。就算他们被压下去了，但是所造成的社会创伤和教训是不容忘却的。它提醒香港人警惕从大陆渗透过来的“左”的狂热，揭起了研究和批判大陆的路线的热潮，比如很多伤痕文学的流行。这种因素给香港人贡献了一层对大陆人的道义上的、乃至意识形态上的优越感。这种因素在1989年又加深了一层，但这估计可以归类为“境外媒体污名化”的结果了，因为事实本身如何是值得另说的。这种意识形态优越感跟香港人亲不亲英没有直接关系，而是直接来自大陆对香港的影响。

当然上世纪60年代，工人运动和学生运动在全球各资本主义国家国内都是普遍的现象。说香港产生这些运动就是因为大陆的影响也不准确，因为这些左派不是从大陆来的，只能说它的意识形态的大本营是大陆。而且，在这些资本主义国家中，各自对自己60年代的这些运动的历史书写都是比较平衡的，既肯定了它们对社会改良的刺激作用，又会反思暴力的伤害。

后来香港进入“经济起飞”的年代。庸俗的“看不起穷亲戚”的优越感，实是人之常情，所以得以流行起来。后来的大陆人“带小孩公共场所小便”“过马路冲红灯”“不排队”这类歧视，也可以归类为“穷亲戚”因素，因为按照“仓亶实而知礼节”，这些属于等人们有钱了自动会变得文明的因素。当时的一些善意的香港人自己也是这么期盼的。而且有很多当时的香港人在大陆还有不少具体而言的穷亲戚，所以他们会给内地家乡捐钱捐学校，主要都是基于“乡情”，所以捐的都是自己老家的。内地也很接受这种落差，校园歌手艾敬有一首歌叫《我的1997》代表着当时内地人对香港这种先进的朦胧而坚定的承认。而香港这边，《表姐，你好嘢！》这个电影，是属于非常善意的例子了。有趣的是，内地公安有特异功能这个梗，是香港电影常用的梗，不知道是不是当时钱学森在内地主张过一阵子，香港人听内地人讲得比较多造成的。

国安法落地之后，我发现香港人之中，除了上述两类优越感之外，还有一种有生命力的优越感，是与意识形态和经济发展阶段无关的社会文化上的。这也是由于近几年，我国的发展说明了，大陆的有些文化，是不会因为经济越来越发达而必然与西方趋同的。以美国为首的西方世界沮丧地接受了这个现实。首先就是经济水平上的差异已经很小了，所以“穷亲戚”变成了“强国人”。其次，能归类为意识形态冲突的，在今天都不得不解读为“媒体歪曲”、“历史教育出了问题”，反正也归类为前文说过的第一种因素了，随着国安法落地、去殖民地化和身份认同感教育，也会转化掉。剩下的一些就是那些，随着大陆经济发展未见改变，反而愈演愈烈，俨然“中国特色发展路径”的文化或做法，是香港人不接受的。我很难具体地举出，到底哪些属于这种因素，但暂时可以用一个词来概括：低人权优势。一种对996的、不强调work-life balance的、内卷的、不尊重个人的、小镇做题死记硬背的、封建家长式的（中央vs地方、给香港输水输电香港要感恩的“孝”文化）、明规则+潜规则的乃至出尔反尔的、低效、口号、运动、形式主义的、文化审查的、通过撒钱弥补落后的文化影响力的综合反感。而香港恰好在这些特点的反面形成了本土特色（996除外吧）。这些据我观察是就算去香港殖民化了，经济落后大陆了，穷人（港灿）比大陆多了之后，仍有生命力的优越感来源，因为眼见的未来，这些大陆文化的消失要以大陆经济发展的停滞乃至倒退为代价。这部分优越感，只会随着大陆经济的发展而加强。

当然，香港人今天看到的大陆，仍然跟我们所知道的是不一样的。香港媒体有强烈的本土倾向。针对本土的社会问题，他们的报道总是以乐观收尾。《铿锵集》深挖香港本土社会问题，跟《焦点访谈》深挖全国各处社会问题是一样的，都是等这个社会问题有一些正面的动作——无论是NGO团体的出现还是政府的一些政策的出台——之后，再搞，以便报道的末尾能抛出来，给人一种乐观的、对社会有信心的基调。但《铿锵集》《新闻透视》或《星期日档案》对内地问题的报道就没这么多余的善意了，这就好像央视的《环球视线》或者《国际观察》似的了。这种倾向的背后根源是深远的。我只能说一种情感：一个爱国的新闻媒体，当然是希望通过自己的报道让国家更好。报道国家的社会问题，就决不能产生让人民恨国的效果。香港的新闻媒体只是把“国”换成了“港”之后的做法，情感上则是相通的。

我还是希望，当下的两地人视对岸的人为人际交往意义上的“好人”，而不要视为“坏人”。这是应该能在这一代人之内解决的。尽量记得对方的善，而搁置对方的恶。比如，我们多想想香港人在内地在洪灾、地震时的捐款；而香港人则能否试图把内地红十字会归类为“一小撮”内地人？因为内地报道已经只集中在郭美美一个人上了。

昭和时期

昭和时期（1926年至1989年）恰逢日本现代化的进程。在这一时期，日本人经历了西方现代文明对本土的强烈冲击，社会思想在动荡中经历了巨大的变迁。我观看过的电视剧《阿信的故事》以及宫崎骏的动画电影《起风了》，都给我留下了深刻的印象。以至于现在，每当我看到一位在这个时期成长起来的科学家，我都能想象到他在年轻时代是如何在各种社会思潮的包围中确立自己的研究志向，并克服现实中的种种困难的。战后重建时期的日本，处于昭和时代的中后期，其科学研究水平也是在这段时期显现出来的。我之所以跟“昭和”年号联系起来，是因为这一时期发表的日文论文中的年份是用“昭和二十六年”这种年号纪年法的。你每查到一篇论文，都需要被迫去查算到底这是公元多少年。从汤川秀树获得诺贝尔奖（1949年）开始，日本不断出现在理论物理进程中作出了无法绕过的里程碑式工作的物理学家。诺贝尔奖得主绝不是孤立存在的。能出现若干位诺贝尔奖得主，就说明在更多的分支领域当中，也出现了大量奠基式的人物和工作，这也表明整个科学研究界的文化环境是良性的，土壤是肥沃的。

在我的小领域中，昭和时代成长起来的日本科学家还有好多位。上一篇文章“感字”提到的荻野一善就经常与日本流变学先行者中川鹤太郎共同发表论文。同为溶胀网络的重要研究者之一——小贯明事实上是与川崎恭治一道进行相变研究的，后者是临界现象的模式耦合理论创立者。日本在非平衡统计物理的更早和重要的人物就是大家熟知的久保亮五（就是Green-Kubo关系中的Kubo）和森肇（就是Zwanzig-Mori投影算符中的Mori）了。

我博士导师的博士导师——藤田博（，是昭和十九年（1944年）京都大学理学部物理学科毕业，该年B-29开始空袭东京。而一年之后的1945年就是日本在遭遇两颗原子弹爆炸之后，对内全国玉音放送《终战诏书》，对外宣布无条件投降。1946年日本天皇发表《人间宣言》，自己说明自己并非神，《日本国宪法》公布并在次年（1947）年施行。

也就在这一年，藤田到京都大学的水产科工作。虽然他对微分方程感兴趣，但不得不应用于渔业，因此发表过一些以《産卵過程に対する密度効果の形式について（论种群密度对产卵过程影响的形式）》为标题，实际内容是一个简单的动理学方程的高斯分布解的论文[1]。

藤田在1954年到威斯康星大学化学系做博后。正是在这段时期他作出了超离心理论和方法上的代表性工作。当时在威斯康星大学化学系的教授John Warren Williams（1898~1988）（他本人不喜欢John这个名字，他和他身边的人称他Jack Williams）由于Svedberg1923年曾造访威斯康星大学而对超离心方法感兴趣。1934~35年Jack到Svedberg那里学习大约一年的超离心技术。回美国后主导了美国第一台超离心机的落地，就在他自己的实验室，并且用于蛋白质研究。Williams实验室因此也成为了美国趣离心方法研究的代表性实验室。藤田博来做博后之后，发挥了他在求解扩散方程方面的特长，解决了长期存在的问题，即考虑扩散系数和沉降系数的浓度依赖性之后，它们对溶质沉降边界区域形状的定量影响。他后来写的书Mathematical Theory of Sedimentation Analysis（Academic Press 1962）是超离心基础理论领域的重要著作，但可能更多人会知道他写的Foudations of Ultracentrifugal Analysis（John Wiley & Sons 1975）。在前一本书中我们可以留意到，藤田并非一位对解方程感兴趣的数学家，而是一位物理学家，因为他把自己所关注的扩散问题归类为“不可逆热力学”。这也是物理学界新形成的领域，这可大约以de Groot的著作Thermodynamics of Irreversible Processe（North-Holland 1952）和普里高津的著作Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processe（Charles C Thomas 1955）为标志。

乡村鸟瞰
城市鸟瞰
在客车上看到的东京闹市
东京街道
小学生
工厂
1953年电影《东京物语》剧照

尽管藤田是一个擅长理论的人，但是他可能也搭过实验仪器。在这篇1952年的论文里[2]（应该在他去美国之前），他改装了更早几年报道在J. Appl. Phys.上的[3]一种对软体进行压缩形变的力学测试装置。用于测量浓到像凝胶状的高分子溶液的弹性模量。我上一篇文章提到的荻野的论文，就是借用藤田改进的仪器进行实验的。

藤田报道的力学仪器。试样的压缩载荷是通过与链条天平类似的原理（部件10、11）来实现的。

“流体的弹性”或“流动的固体”，是流变学的核心问题。《流动的固体》作者中川鹤太郎在同时代就已经发表了多篇关于液体的粘弹性的论文（值得注意的是，中川称“rheology”为“流动学”，因此中文的“流变学”并不来自日语）。《流动的固体》书中所称的久山多美男关于“粘弹性系数的新测量方法”（亦称久山先生可能是在日语中道次使用“粘弹性”），就被中川改进并于同年（昭和26年）发表于《日本化学杂志》。我在流动的固体2021中介绍过了。藤田注意到中川的研究是不奇怪的。他后来在日本的《高分子》（Kobunshi，是1952年创刊的）杂志上发表过一篇散文（1983年，这时日本的杂志早已使用公元纪年），提到他作为物理学背景的学生，刚开始学习高分子时这一交叉学科的困难在于当时还没有统一连贯的教科书或专著。确实，他在1957年就与岸本昭一同在《高分子》发表了一篇有趣的3人对谈，对谈内容是围绕当时在橡胶长时间应力松弛行为中区分物理上的松弛和由于化学老化造成的松弛。开头3人就关于“化学松弛”、“物理缓合”等术语如何翻译成日语抱怨了一番，最终大家打算找一家coffee shop进行“精神缓和”（mental relaxation）。

因此可能说藤田博（我师爷）关于高分子方面的研究，最早就是从流变学开始的。

References

  1. H. Fujita, "Factors affecting the type of population density effect upon average rate of oviposition", Population Ecology, vol. 2, pp. 1-7, 1953. http://dx.doi.org/10.1007/BF02789688
  2. H. Fujita, K. Ninomiya, and T. Homma, "Mechanical Properties of Concentrated Hydrogels of Agar-agar. I. Modulus of Elasticity in Compression", Bulletin of the Chemical Society of Japan, vol. 25, pp. 374-378, 1952. http://dx.doi.org/10.1246/bcsj.25.374
  3. S.L. Dart, and E. Guth, "Elastic Properties of Cork. I. Stress Relaxation of Compressed Cork", Journal of Applied Physics, vol. 17, pp. 314-318, 1946. http://dx.doi.org/10.1063/1.1707719