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美丽的Calligraphy

我发现我之所以在晚年对很多知识早有印象,是因为我在早年无意接触到之后就一直记着。虽然我一直记着的东西是非常浅显的,但脑中有一堆乱七八糟的这些“由头”,反倒使我日后对很多学科都更容易入门。

有很多人学英语是背单词的。我妈一直不相信我英语很好的理由就是“从来没看我背过单词”。那是因为,小学的英语老师上课教过“开音节”、“闭音节”之类的知识,以及诸如“oo”、“ee”之类的发音规律。我知道怎么读就大致知道怎么拼写,反之亦然。而且随着词汇量的增加而增加的并不是负担,反而是规律性。当我遇到新词,我不是觉得负担在加重,而是规律性的又一次验证或例外——无论哪个情况都令人印象深刻,根本不用另外再花时间背。

当然,对考试成绩毫不上心才是我不背单词的主要原因。我不觉得知识非要在赶在考试之前弄懂。事实上凭我来得及弄懂的部分就可以考及格了。我剩下的时间全都花在各种稀奇古怪的事情上。

初中的时候很流行《狮子王》。我也很跟风地买了一盒狮子王的录音带。我非常喜欢里面的Be Prepared,到现在都还是。我觉得这是狮子王里面最好听的歌,可是一般的资料都不太强调这首,大家似乎觉得Can you feel the love tonight才是主打歌。也许后者政治比较正确吧。

Of course, quid pro quo, you're expected...

Of course, quid pro quo, you're expected...

初中的时候还流行很多英语流行歌,所以免不了接触到很多英语单词。为了唱得像原唱,我必须确切地知道这些生词是怎么读的,所以会查字典。Be prepared的歌词里面有一个极其变态的词叫quid pro quo。整句是这样的:Of course, quid pro quo, you are expected to take certain duty on board。

整句我都能读懂了,中间quid pro quo就让我很郁闷。第一直觉是这是一个人的名字。相当于“Of course, Mr. Black, you are expected …”这种情况。但死板的初中课堂英语告诉我,人名是要大写的,而这三个鸟词却是小写。于是我就查字典,知道这原来不是英语。意思总算搞懂了,但明明是英文歌词里面插个不是英语的东西,让我非常郁闷。所以我从此对英语里夹点怪词的现象很留意。

是的我觉得我初中就知道quid pro quo的意思真是非常了不得!我要跑到菜市场去抓住每一个阿姨说“喂喂你知不知道我初中就懂quid pro quo的意思啦!”然后,每当我身旁谁遇到了quid pro quo之后脸露难色然后去查字典的时候,我眼中必然会闪过一丝冷笑。

Calligraphy这件事我也是挺早知道的。Mr. Bean里面有一集是什么学校的开放日。其中有一个展示是一个老人(John Clegg饰)穿着僧侣的服装表演calligraphy。Mr. Bean又没安好心。

Mr. Bean ruined a calligraphy.

Mr. Bean ruined a calligraphy.

Calligraphy是一个很迷人的艺术。中世纪初期北欧僧侣抄圣经就要追求calligraphy。写这玩意儿是一个细致活。要用到pen。之所以连“钢笔”都要用英语单词不是我想装ABC,而是这里的pen确实不是在指“钢笔”OK?圣经这么多字,写一个字这么慢,这些僧侣天天就干这个就可以干一辈子。

The abbey of Kells

The abbey of Kells

在罗马人占领不列颠群岛之前那上面的凯尔特人处于一种多神论的状态。在爱尔兰国家宣传片《凯尔经的秘密》里那个什么Crom Cruach就是其中一个吃人的神,后来是被一个叫St. Patrick的基督徒推翻的。美国有个节日叫St. Patrick’s Day就是他。他跑去爱尔兰劝那里的凯尔特人改信基督。传说中的Patrick到了爱尔兰之后“禁止蛇”,我也不知道是说“禁止养蛇”还是“禁止拜蛇”。但Crom Cruach其实就是一条蛇。考虑到很多多神论的文化是来原于氏族公社时期的图腾融合。例如中国又龙又凤的,就是以前北方一个以龙(其实是蛇)为图腾的民族打败了南方以凤(其实是鸡)为图腾的民族之后的融合结果。估计凯尔特人以前也有过以蛇为图腾的一支,后来就变成了Crom Cruach崇拜了。莫非古人类经常遇到蛇?圣经也说人以前跟蛇很friend。从形态上看从信动物神变成信人状神也是一种进步。所以Patrick叫你们这些Celtics别信这些牛鬼蛇神,说信牛鬼蛇神是“异端”呀!

Iona的St Columbanus被流州到苏格兰的Iona建僧院,一堆僧侣在那里写圣经。The Book of Kells就是在Iona完成一部分,后来为了躲北欧海盗这些人去了Kells,继续完成。《凯尔经的秘密》里那个很高的塔就是the abbey of Kells。电影里Crom Cruach就是一条蛇,而且它的盘绕图案采用了“凯尔特结”风格,就好像咱中国也有“中国结”。Crom Cruach的眼睛也采用了Celtic wheel的形状。

在Iona建僧院这件事历史上叫做Hiberno-Scottish Mission(希伯来-苏格兰福音运动?),在僧院里写的书里面的文字和插图叫做insular art(岛上的艺术?)。凯尔经就是一个经典的insular art作品。在《凯尔经的秘密》里面的各种墙上等到处画满的与剧情关系源码的花纹就是对insular art的一种宣传。另外,主角的头周围经常有一堆白色的小花纹围绕着,以表现他的想象,这又是后来的十六世纪爱尔兰的一种诗歌的体裁Aislings。这种诗常把爱尔兰当成一个女人来歌颂。结果在影片里男主角的那个小情人名字就叫Aislings。这是爱国主义教育么?男主角在得到了Crom Cruach的眼睛之后画的第一个图案,其是就是一个三叶草图案。三叶草图案是凯尔特文化的一个重要图案,当年St Patrick就是用这个草来向凯尔特人解释啥叫“三位一体”的。更让人感到动崩溃的是在影片的最后,动画以非常迷人的方式使一系列本来就很美丽的insular art活动了起来。总的来说《凯尔经的秘密》就是一个爱尔兰文化标志的大杂烩。所以说它是一个国家宣传片。

The Book of Kells

The Book of Kells

有趣的是,在凯尔特本位的《凯尔经的秘密》里,维京人被描绘成一个非人的异类,而在早前的动画片《驯龙高手》中,维京人则获得了最值得自豪的赞美。两者的共同点是都用北欧音乐做OST。在我感觉,欧州文明和中国文明之前的一个区别就是,他们的历史印象似乎充满了无休止的苦难、流血、征服和流离失所,而我们的历史却是固守江山下的统治,虽“兴、百姓苦;亡、百姓苦”,但浓重的浓耕文明决定了我们是守着自己的土地的。对那些欧洲的古人来说,最重要的事情不是种地,而是传教。为了传教连地都不种了到处杀人。当然这样做法指的主要是罗马人。也许这是由于一神论“一山不容二虎”的缘故。中国甚至够不上多神论,中国人的仙界其实是人界的翻版,看《西游记》就知道了,人间有小人,仙界照样有。就连佛界也有(不是有个什么管经书的罗汉向唐僧要钱么)。因此在中国人心中自古以来没有天堂,没有一个完美的美好的充满纯粹正义的国度来供现实的人向往。佛教来了也许算是有所谓的“彼岸”吧,要“度”的;但又被中国人改成“禅”了,问心即可,回复讲人情的哲学。

我又要重复一句话就是西方文明重天理轻人伦,中国文明重人伦轻天理。现代西方文明的法治精神,其实是信上帝的延续。对于西方人来说,去遵循一个超出人类、高于人类的神或法理是一件自然的追求。但是中国人从来没有过这种东西,中国人从来“活在人间”,只看到活人,只看到现世。中国人要解决问题,只会想到“找熟人”而不是“求上帝保佑”,中国人骂人从来是操对方妈(人伦)而不是叫God去damn对方(天理)。所以法律在中国人心目中也不是什么必守不可的东西,中国人发明了一句话叫做“法律不外乎人情”,以至那些拦车救狗的人会认为,他们出于感情去救狗居然违法,这是法律的错,不是他们的错。

几首感人的Disney歌曲(兼谈欧美流行曲)

有几首Disney的歌曲总是能让我有想哭的感觉。我总结了一下原因,发现这些歌曲都很像妈妈哄孩子睡觉时唱的那种歌。

欧美流行曲

我听Disney歌曲是上初一的时候。上初一之前我几乎不知道英文流行歌曲,上了初一之后不知道为啥就流行起来了。至少是买了Walkman,在学校可以听卡带。家里也有音响可以播放CD。那时候有Now系列的欧美流行曲集锦CD,我买过的就有Now One和Now 3。除了集锦碟之外,还迷男声组合,除了Backstreet Boys之外,还有Boy Zone、Michael Learns to Rock之类的。有一个比较不那么有名叫Code Red的当时也很迷。网上还真能找到当年他们最红的主打歌呢(下面的视频图像和歌不是对应的):

不过很快我的兴趣就不在这类歌上面了。当时刚好《狮子王》卡带出来了,于是我日日夜夜听的就是《狮子王》音乐。有了Walkman不久我就去找哪有卖卡带的。很容易找到那种“奥斯卡电影金曲”、“葛莱美金曲”之类的卡带,因此也听了很多电影主题曲。我印象最深的(我听过的最好听的)主题曲是Evergreen,到现在我都不知道是哪部电影,但是它无论是旋律还是歌词都非常美。我渐渐发现,我听歌还是比较在意歌词本身美不美的。不过这首歌没有典型的Chorus部分,歌词从头到尾没有重复的,很难记忆。
[audio:https://www.andrewsun.net/panta_rhei/wp-content/uploads/2011/03/7f35e4172200fe390a589e5ab79b521b.mp3|titles=Evergreen]

Love soft as an easy chair
Love fresh as the morning air
One love that is shared by two
I have found with you

Like a rose under the april snow
I was always certain love would grow
Love ageless and evergreen
Seldom seen by two

You and I will make each night a first
Every day a beginning
Spirits rise and their dance is unrehearsed
They warm and excite us, cause we have the brightest love

Two lives that shine as one
Morning glory and midnight sun
Time weve learned to sail above
Time won’t change the meaning of one love
Ageless and ever evergreen

那时我如此喜欢这首歌以至我不厌其烦地倒带重听,后来我都能够很准确地倒到开头了。

Disney歌曲

一直以来Disney音乐我就是听那盒《狮子王》,直到有一天我经常光顾的卡带店里卖了两个封面有个大米老鼠头的录音带,一个是红底的,一个是蓝底的。那就是Classical Disney的第一和第二辑。现在这套系列一共有五集,但我很长时间都以为只有两集。我当时虽然家里给我买的东西不赖,但给我用的零花钱是很少的。录音带要自己买,我还不够钱一下子买两盒,先买了一盒,听了半个学期,就又再买另一盒。从此我一直以为我买齐了整个Classical Disney。

那个时候,除了中国播放的米老鼠和唐老鸭系列之外,我没有看过一部迪士尼电影,包括《狮子王》。因此,这些迪士尼电影我都是从它们的歌曲先接触的。有些歌曲实在太美妙,让我简直在脑中就已经浮现出动画的场景了。典型的例子就是《小美人鱼》的音乐。像Under the Sea这么缤纷热闹让我想到MTV是在夏威夷取景;Part of the World的歌唱者透着情绪的语气让我似乎直接看到了她脸上的表情,美妙的嗓音也让我把主角的样貌想象得特别美丽;最让我着迷的还是Kiss the Girl,那是深蓝色的、树影婆娑的夜里,啾啾的声音其实是来自海洋的精灵们悄悄制造的音乐,随着歌曲的继续、精灵们神通渐显,夜色越来越多彩迷人,最后,王子到底亲吻了美人鱼没有?乐曲没有交待。
[audio:https://www.andrewsun.net/panta_rhei/wp-content/uploads/2011/03/Kiss-The-Girl-The-Little-Mermaid-1989.mp3|titles=Kiss The Girl (The Little Mermaid 1989)]
歌词本身不赖,但主要是唱得非常好。另外一首Poor Unfortunate Soal,堪称绝唱!这首歌的歌词不错,还“body language”呢……我认为这是全剧最棒的歌。顺便提到我认为《狮子王》最棒的歌是Be Prepared,也是一首坏人唱的歌,有趣。
[audio:https://www.andrewsun.net/panta_rhei/wp-content/uploads/2011/03/Poor-Unfortunate-Souls-The-Little-Mermaid-1989.mp3|titles=Poor Unfortunate Souls (The Little Mermaid 1989)]

多年之后我有机会找到《小美人鱼》的电影来看。本来认为自己完全凭空在脑中想象的场景一定是比实际要美好得多,准备失望的。让我意外的是实际电影的场景丝毫没有低于我原有的想象,有过之而无不及。确实感到Disney的伟大,它能够表现出极尽人之想象的画面。真让人心疼得想哭啊:

还有一些年代更加久远的歌曲,来自的电影名称我听都没听说过的,但是歌曲却让我感动得落泪。其中一首叫Candle on the Water。动听的钢琴音带进温柔的妈妈唱歌哄我睡觉,歌词充满了真善美。
[audio:https://www.andrewsun.net/panta_rhei/wp-content/uploads/2011/03/Al-Kasha-and-Joel-Hirschhorn-Candle-on-the-water.mp3|titles=Al Kasha and Joel Hirschhorn – Candle on the water]
我上Wikipedia.org找了这首歌的介绍,影片中这首歌出现的情节是非常感人的:

The setting for the song is entirely on the lantern room balcony of the lighthouse in which Nora and her father Lampey live. Nora sings the song to her lover Paul, who has been lost at sea for over a year but Nora believes will one day return. Her father one evening mocks her about this, and she retires to the lighthouse balcony to sing toward the ocean, assuring Paul that she is still waiting for him.

不过,这也道明了歌不是妈妈唱给孩子睡觉的。另一首也让我落泪的歌,经了解后,确实是哄孩子睡觉的歌,那就是Feed the Bird。这首歌的歌词美得那叫一个心疼!
[audio:https://www.andrewsun.net/panta_rhei/wp-content/uploads/2011/03/Richard-M.-Sherman-and-Robert-B.-Sherman-Feed-the-birds.mp3|titles=Richard M. Sherman and Robert B. Sherman – Feed the birds]

Early each day to the steps of Saint Paul’s
The little old bird woman comes.
In her own special way to the people she calls,
“Come, buy my bags full of crumbs.

Come feed the little birds, show them you care
And you’ll be glad if you do.
Their young ones are hungry,
Their nests are so bare;
All it takes is tuppence from you.”

Feed the birds, tuppence a bag,
Tuppence, tuppence, tuppence a bag.
“Feed the birds,” that’s what she cries,
While overhead, her birds fill the skies.

All around the cathedral the saints and apostles
Look down as she sells her wares.
Although you can’t see it, you know they are smiling
Each time someone shows that he cares.

Though her words are simple and few,
Listen, listen, she’s calling to you:
“Feed the birds, tuppence a bag,
Tuppence, tuppence, tuppence a bag.”

歌词为什么好?用中学语文课的理论来讲,就是“有点有面”、“有人有景”。既有特写老人家的部分,又有描写大场面的部分。而且大场面那一段的音乐转折非常动人,是个大调转小调。

从歌词来看,到While overhead, her birds fill the skies这里画面就要扩大了。我们的视角就似乎跟着这些birds上升到了天空,向下俯看,整个大教堂尽收入目,廋弱的老人家的身影想必显得十分渺小。这时音乐还是大调。

同时我们可以看到教堂壁画里的圣人先知在看着老人:All around the cathedral……歌曲伴奏乐团的管、弦声部都一起用了,还转小调,真是沁人心腑。

除此之外,全曲最让人纠心的是“Their young ones are hungry; their nests are so bare”这句。歌词的立意非常真善美。记得这首歌是在第二卷的卡带B面的第一首,因此很方便我重听。初中那会儿,多少个晚上我睡在宿舍床上,就是一遍一遍地倒带重听这首歌而入睡,有时真的能听得眼角渗泪。回想起来,虽然现在我成了一个又丑又贱的烂人,但我小时候还真是个心灵柔软的小正太哎!

这首歌出自1964年迪士尼电影Mary Poppins。中文叫《欢乐满人间》。在电影中这首歌就是Mary Poppins唱给两个孩子,作为摇篮曲的。多么温柔,多么循循善诱啊。它教育孩子同情弱者,充满了真善美的力量!全曲除了有教堂的场景之外没有任何宗教说教,但我却不得不希望世界上有天堂,以便这位孤苦仱仃的老人的结局能让人满意。

现实并非那样美好。圣保罗大教堂并非冷寂空旷,相反作为旅游名胜这里往往是人气鼎沸。因此实际上为了卫生的缘故,管理者打出了“请勿喂鸟”的告示。我想,多少看着Mary Poppins长大,专程到大教堂“感怀”一番的游客看到这服告示会哭笑不得?

not to feed the bird

not to feed the bird

圣母玛丽亚的Smoluchowski

圣母玛丽亚的Smoluchowski

M. Smoluchowski

M. Smoluchowski

最近在学习Smoluchowski的coagulation理论。上Google搜索“Smoluchowski理论”,第一个搜索结果的标题为“圣母玛丽亚的Smoluchowski”。原来是自动翻译软件弄的,把Smoluchowski的first name给译过来了。按理也没错。说不定Smoluchowski的父母给这孩子选择这个名字就是希望它能像圣母的孩子那样blessed。

关于如何通过动态光散射测potential barrier

我之所以要看Smoluchowski理论,是由于遇到了一些文章通过动态光散射(DLS)来获得粒子间的pair potential的那个所谓primary maximum,或者说potential barrier(Umax)。DLS可以用来测平均扩散系数。如果样品随时间不断发生aggrigation,那么平均扩散系数就会随时间变化,测出。Pusey等(J. Chem. Phys. 1982, 77, 4270)给出了给定尺寸分布的粒子体系的平均扩散系数表达式:

其中下标p是指第p种尺寸。N是个数,f是散射强度。对于尺寸分布本来是单分散的粒子,在聚集过程中就会有二聚体、三聚体到p聚体等大小不一的单元存在,因此是一个多分散体系,适用Pusey的式子。而且各p聚体的数量都随时间变化,即整个尺寸分布在随时间变化。因此Pusey的那条式子就要加上时间依赖性,变成了:

Versmold & Härtl(J. Chem. Phys. 1983, 79, 4006)通过简单假设各p聚体都是球体,以便那个扩散系数与尺寸的关系式能应用在各个p聚体上;另根据光散射原理,散射强度f跟粒子体积(半径的立方)有关。这样就把Pusey的式子中fpD0,p直接用ap代替了,变成:

Smoluchowski方程Np(t/t1/2)=…的用处就是用来算上式那两个p的矩。据Versmold & Härtl的文章所引述,p的均方值(6/3)之前有人给出解析解了。可这5/3阶矩可怎么办呢?Versmold & Härtl只能在时间t/t1/2很小的条件下(即aggregation刚发生没多久)把Smoluchowski方程给展开了取近似,这样的话pn/3阶矩随t/t1/2的变化就都能计算。不过这样给出的表达式是个线性式,只适用于聚集反应的初期。至于适用于整个时间域的表达式,可以用计算机给出数值解。

以上的工作,通过Smoluchowski方程,给出了粒子体系在聚集过程中扩散系数的时间依速关系D(t)的表达式,式中唯一的参数是那个t1/2,所以,拿这个表达式去拟合实测数据,就能得到这个t1/2了。这个t1/2跟聚集反应的速率常数k直接有关:k=1/(t1/2N0),其中N0是最初的粒子密度(个数比体积)。

所以,用动态光散射可以测出k

k又跟粒子间的pair potential有什么关系呢?首先,这个速率常数是聚集反应的数率常数,两个粒子碰撞后要发生聚集,它们当然要克服掉两者间的potential barrier。因此粒子间的potential barrier就决定了有效碰撞占总碰撞数之比例。总碰撞数无非就是布朗运动决定(粘度、尺寸都定了这个就是定的)。因此,那个比例——称为stability ratio,W——就跟potential barrier直接有关了:

据传上式是N. Fuch给的,之所以说“据传”,是因为我自己没有看过N. Fuch的论文()——德语的,看不懂。我只知道很多人一提到stability ratio,就引N. Fuch这篇东西。

积分式中的U(r)形式五花八门,也很复杂,什么van der Waals作用、静电作用、位阻作用等等理论模型一大堆,所以多数情况下W的直接表达式都是找个近似式凑合用的。Prieve and Ruckenstein(J. Colloid Interf. Sci. 1980, 73, 539)为球形粒子导出的近似表达式:

这样一来,W就跟potential barrier有关了。

Smoluchowski的论文

很多文章一讲到Smoluchowski的论文,就一定是引用他在1916和1917年发表的两篇文章。我发现有很大一部分引用是错误的:

Z. Phys. 1916, 17, 557; ibid. 1916, 17, 585; ibid. 1917, 92, 129

明眼人一眼就能看出的不对就是:什么期刊1916年才17卷,到1917年就92卷了?但是更难搞清的就是,1916年17卷的那个期刊也是错的。

如果是缩写为“Z. Phys.”,那么就应该是指Zeitschrift für Physik,现在的Eur. Phys. J.,挂在SpringerLink上面。然而,Smoluchowski在1916年发表的、17卷557和585页的两篇文章,期刊名应该是Physikalische Zeitschrift,该刊1945年就停了。因此正确的引用应该是Phys. Z. 1916, 17, 557。至于1917年那个92卷129页的论文,期刊名其实是Zeitschrift für Physilalische Chemie,物理还带个化学。该刊现在还有,放在一个我之前没听说过的网站上,而且只提供2000年以后的电子版。因此正确的引用应该是Z. Phys. Chem. 1917, 92, 129。

所以,这三篇论文现在都没有官方的电子版了。

让才知道的我惊讶的是Smoluchowski就死在1917年。

貌似是波兰的网上虚拟图书馆收录了Smoluchowski的很多论文,共分三卷。列表里的标题全是原文语言,因此有的是德语,有的是波兰语。就算用了Google Translate看起来也很够呛。但至少你能发现,Smoluchowski参与了很多并不以他命名的重要科学发现。

经过一番查找,终于找到到处引来引去的那两篇文章的原文了。

首先,不要以为1916年发表在Physikalische Zeitschrift的是两篇文章——那是一篇论文被隔开来刊登了,标题只有一个: Drei Vorträge über Diffusion, Brown’sche Molekularbewegung und Koagulation von Kolloidteilchen,Google Translate给出的英文是Three lectures on diffusion, Brownian motion and coagulation of colloidal particles。也就是说,1916年发表在Phys. Z.上的那篇论文必须同时把页码557和587标出来。如果谁自作聪明地只引用Phys. Z. 1916, 17, 587,那就贻笑大方了。我甚至建议把两段页码用and连起来引用,以强调这是一篇论文,即:Smoluchowski, M., Drei Vorträge über Diffusion, Brown’sche Molekularbewegung und Koagulation von Kolloidteilchen. Phys. Z. 1916, XVII, 557-571 and 587-599。原文在此下载

至于1917年发表在Z. Phys. Chem.上的论文,完整的引用是:Smoluchowski, M., Versuch einer mathematischen Theorie der Koagulationskinetik kolloider Lösungen. Z. Phys. Chem. 1917, XCII (2), 129-168。原文在此下载

以上是我相信最准确的论文信息了,原文也是很难得的——虽然看不懂。

除了大家常引的上面两篇论文之外,关于coagulation的论文还有一篇能够在出版商网站上下载到电子版的,那就是Kolloid-Z. 1917, XXI, 98-104。网站上显示这篇论文只被3次引用,分别是1956年,2010年和2011年。有趣。2011年那篇还是个J. Chem. Phys.呢。