比较全面的资料：Julius Orion Smith III, SPECTRAL AUDIO SIGNAL PROCESSING, Ch. Spectrum Analysis of Sinusoids。
典型非线性回归问题的解法
Peak-finding by parabolic interpolation
在很短的时间里我需要考虑重新设计一个LAOS测试的软件。先在此整理一下思路。
不是说非线性粘弹性的研究已经不重要了。而是研究非线性流变学的实验方法并不只有LAOS（large amplitude oscillatory shear），其他方法包括大应变的应力松弛、大应力的蠕变实验、阶跃应变速率实验等等，这些方法一直都被用于研究各种材料的非线性粘弹性。那为什么LAOS突然热门起来了呢？是不是仅仅是近年来几位主要研究者发表的文章比较抢眼？如果并没有认识到LAOS有什么内在优越性而只是跟风的话，就没有必要在上面花这么多精力。
原则上讲，怎样测试一个样品的流变学行为方法是无穷多的，怎么分类都不合适。在流变学研究发展历史中实际形成的几种典型的测试方法之所以被更多地采用，是因为它们：
LAOS虽然是近年来才热门，但它的历史几乎跟流变学同样久远。Weissenberg是目前所知道的最早提出采用谐波分析法来处理振荡测试结果的人，那就至少是80年前了。之所以采用振荡形变的方法测试样品是从研究橡胶轮胎性能的应用需求延伸过来的。而“线性”、“非线性”的概念则来自线性系统、线性响应理论和FDT等理论延伸过来的。谐波分析的原理在电子工程界也已经非常成熟了。这说明LAOS符合当代自然科学中认识事物的习惯。
此外，振荡形变相比于单向连续形变而言，前者可以使形变速率和形变幅度相互独立地受实验者控制。在线性粘弹性范围内，振荡实验跟应力松弛实验相等效，这种独立性不是什么突出的优势。但是在大幅形变范围，振荡实验的模量跟应力松弛实验的模量之间的对应关系不存在了。实验变化形变幅度和变化形变速率都可能有独立的理由。LAOS的优势就比较明显。
当然，这些实验上的“优势”只能属于泛泛而谈。有没有优势要具体看研究对象和研究问题。例如，LAOS的上述优势，对于研究不能无限地单向连续形变的非流体（例如交联凝胶）会有所体现。其次就是研究时间尺度比较匹配的非平衡体系（例如触变性流体）。我所在的课题组就恰好对这两类材料感兴趣。
综合以上理由，确实有必要花精力建设一个比较完善的LAOS测试平台。
到现在为止，我只在KIT的Whilhelm实验室旁观过TA ARES-G2流变仪和相应的TRIOS软件，没有新自试用过这个软件的LAOS实验程序。我们课题组也没有ARES-G2，只有一台ARES-RFS（蓝色）。在这台仪器做LAOS，常规做法是通过Orchestrator软件控制仪器，再用一个模数转换器（ADC）从仪器背板的模拟输出来采集信号。软件部分的任务就包括：
目前的软件我用过的有两个。一个是McKinley实验室的MITLaos（作者是R. Ewoldt）,另一个是Whilhelm实验室的软件。我就这两个软件分别评论一下。
MITLaos不负责控制ADC采样行为。它只负责处理数据。它是一个MATLAB程序。它由于是Ewoldt提出的应力分解方法的衍行产物，因此它直接换算出相应的应力分解参数，不能用来做原始的谐波分析。它在处理波形数据的时候要根据用户输入的基频频率，不能自动分析信号的基频频率。
Whilhelm实验室的软件分两个可执行文件。一个负责控制采样，另一个负责谐波分析的数据处理。这两个可执行文件都是用LabView做的。它们同样需要根据用户输入的基频频率来处理数据。而且操作有Bug。
因此，以上两个软件都有不完美之处。其中最大的不完美就是不能自动分析出波形信号基频频率。为什么一定要从实际信号分析出基频频率而不能拿用户输入的频率来代替？最主要的原因是为了能自动进行coherent sampling。MITLaos是根据用户输入的基频自动进行coherent sampling，但是在取样周期数很多的情况下，实际基频和用户输入基频之间的微小差别就会累积到不可忽略的程度，导致coherent sampling失败。Whilhelm实验室的软件，则是在原始波型数据采集完之后由用户手动做coherent sampling，这使得实验受到很大限制。例如在测试结构随时间变化的样品的时候，人工部分的工作就会变得非常繁琐。最好是软件能直接地、准确地认出信号的基频，自动进行coherent sampling，以及后续的FFT。
其次就是用户界面的友好程度问题。我们课题组的研究兴趣主要材料。在研究手段上比较杂。LAOS流变仪专用的测试技术，而且比较新。对流变学了解不深的人，很可能也知道“粘度”、“G’”、“G””。在流变仪自带的软件中摸一下，很快就能上手进行普通的动态扫频或者粘度测试。LAOS技术如果要能在课题组中传递下去（至少在做流变学这一块儿的师弟师妹中传递），就应该尽可能地简化原理和实验操作。最理想的情况就是只要用户有基本的Fourier变换的概念，知道高次谐波是怎么来的，有什么意义就行了。什么oversampling、coherent sampling、信噪比之类的东西最好能隐藏在用户界面的内部（或者放在“高级设置”中）。软件的界面本身要做到用户一眼看上就明白操作流程，要明显地暗示用户先做什么后做什么。最后当然要进行仔细的debug，强大的容错能力。这更加需要软件能够尽可能自动地去控制最佳的取样行为，免去用户深入学信号处理原理的必要。因为说实话，作为材料学院的实验室，我们招生的生源很难是物理专业的人。流变学本来对任何专业背景本科毕业的大学生而言都是一个需要花时间专门学习的东西。如果实验上还要学习信号与系统、数字信号处理，对于一个只有3~5年，需发表IF>2以上的paper，写出四章以上内容的毕业论文才能毕业的科研新手而言任务有点重（至少据我个人经历就感觉很勉强）。我希望我花费的时间和精力后面的人不需要再花费。
目前我的想法是，以IEEE Standard for Terminology and Analog-Digital Converters（IEEE Std 1241-2000）和IEEE Standard for Digitizing Waveform Recorders（IEEE Std 1057-2007）这两个标准为蓝本来建立LAOS测试软件的采样控制和谐波分析部分。开发平台方面先初步在MATLAB上实现。经过一段时间的调试，待算法和用户界面都比较完善了之后，再移植到Visual Studio 2010上，开发成为普通的Windows 7桌面应用程序，方便普通用户使用。
本来做科研都算脑力劳动，但是严格细分一下可以把做实验当成体力劳动，剩下的纯脑力劳动部分就是坐在书桌旁干出来的。根据我目前的想法，我博士论文中这样的部分还不少，让我很头痛。实验的话你按时间计划都完成了就基本搞定了。但脑力劳动部分你是预计不了你会想多久才想得出来的，所以很难掐时间。所以不排出到最后我招架不住，我的博士论文就退变成一个实验报告，没有任何深入理解和讨论。
按照触变性凝胶的常规（或称“被提出和被广泛采用的”，proposed and widely adopted）测试流程，一坨胶被挖到流变仪的平板上，夹具下下来之后，第一件要做的事情叫“预剪切”（preshear），或者叫剪切熔融（shear-melting）。然后静置一段时间让样品重新凝胶化。经过预剪切-静置操作能够对样品的状态实现可重复的控制，因此可以说消除了上样过程未知应力历史所带来的不确定因素，但不能简单地说成“消除了应力历史”，实质上只是用新的、可控的历史去覆盖旧的、未知的历史。因此这个新的历史就必须足够强大，否则就覆盖不完。因此我的第一步就是要观察预剪切的过程到底都发生了什么，怎样的预剪切过程才算“足够强大”。这是刚刚完成的实验所做的工作。
预剪切之后就是要静置。静置过程发生的事情就是典型的凝胶化。因此讨论基础是有的。拟投Langmuir就是这方面工作。但是我又出“怪招”考虑在不同的外加应变下的凝胶化过程，可称之为“动置”了。这就郁闷了。这也是刚完成的实验所做的工作。
静置完之后，就是一个凝胶样品，基本就是分开线性和非线性粘弹性范围来讨论。线性粘弹性就是扫个频率。但是我采用时间分辨粘弹谱技术，想找个松弛时间来说说事。至于非线性部分，那要分两部分。一部分就是屈服后达到平衡的非线性粘弹性，另一部分是恰好在屈服应变附近的非线性粘弹性。前者是稳态研究，后者则是研究延改屈服。
以上基本上是实验部分，即体力劳动部分。纯脑力部分分两部分，一部分就是编写一个程序来分析非稳态LAOS数据。另一部分就是找个合适的胶体凝胶理论模型把以上实验结果全描述一遍。
我刚接触科研（就是读硕士）的时候，特别喜欢看Angew. Chem.、Chem. Eur. J.上面的文章，尤其是关于超分子化学的文章，膜拜J. Stoddart、G. Whitesides。同时也很喜欢看Adv. Mater.上面新奇的、“智能”的高分子体系。读博之后，慢慢看Phys. Rev.系列多了起来，GReader果断退订Adv. Mater.、JACS、Angew. Chem.，狂订arXiv。Macromolecules、Soft Matter和Langmuir这几个化学学会办的期刊之所有还留下，是因为这上面偏物理的东西还算不少档次也不低。去德国的时候Whilhelm教授还说我很像physicist。我就算是从一个不合格的chemist变成了个很像physicist的non-ist了。现在我为了编写分析LAOS数据的程序，不得不狂看IEEE上的文章，变成很像engineer，但一点都不pioneer的noneer了。虽然我主要的难点是如何完美地避免spectral leakage，首先要做的事情还是要研读IEEE Standard for Digitizing Waveform Recorders。
第二部分就是物色一个合适的模型把实验现象描述一遍以加深理解。目前初步查文献了解到的是D. Cheng等建立的现象学模型和D. Weitz、J. Berg等建立的弹性网络的模型。预剪切、凝胶化、线性粘弹性的实验应该比较好描述，因为很可能现成的文献参考了。但是对于LAOS、尤其是“动置”和“延迟屈服”现象目前还没底，不知道是否来自以前没有人考虑过的结果因素。