按道理，高考一结束，数学——以及所有学科知识——就立刻回到其本来面貌；人一上了大学，就应该能自由地学习。至少，我读书的年代，高中生都向往上了大学之后，能摆脱高中和高考的束缚，真正自由地徜徉在知识的殿堂。所谓自由学习，意思就是爱学什么就学什么、爱学多少就学多少。这既是学术自由的意义，也是大学的意义。很可惜我们今天的大学生并不完全享有这些自由。但相比于中学，大学生仍然有很大的自由学习空间。

大学图书馆的开架书库，索书号从A~Z，就放满了全人类所有知识；因为所有门类的知识都不超过这26个字母。图书馆就是所谓“知识的殿堂”之具象化。你从A的书架逛到Z的书架，随手可以拿起一本书，翻开其目录，看看这一标题的知识，到底是讲什么的，包括哪些内容。不管它跟你的专业相不相关，“对就业有没有帮助”，在此当下站在书架前的你手捧着一本书，愿意多看几页就多看几页。这就是一种巨大的自由。我在大学时代经常不带目的地逛图书馆。有很多影响我至今的书，都是我在图书馆逛出来的。

自然哲学是人类最原始的兴趣。但是在很多人那里，数学和物理的印象在中学期间已经搞坏了。我碰到太多的人，明明已经离开中学的环境很多年了，但是一提到数学，都无法按其本身意义来理解。最常听到的回应是：”啊，不要烦我，我数学最差了。“似乎但凡提到数学，那一定就是要出题考试，要对他的数学水平作一番评判。

中学怕数学，是因为中学要做题考试。但数学本身不强迫任何人必须懂哪些，必须懂多少。因为数学本不是一个全知全能者强加在人类头上叫人类学的东西，而恰恰是人自己产生的疑问积累而成的。而且这些疑问在人类之间是有普遍性的；只要你也像人一样思考，那就毫不例外地要面临相同的疑问。

想要寻回自己作为人原本就应该的、对自然哲学的一丝兴趣，可能需要把自己抽离当下这个高度发达的现代社会，回到古希腊，重温一次人类的数学史和自然科学史，重获一颗数学的心灵和自然哲学的心灵。

Wikipedia的英文词条History of mathematics是一篇非常不俗的文章。由于数学史的书往往都不薄，我推荐先看Wikipedia的上述词条，这样能够用比较短的时间，先对数学史有一个总的概览。这篇文章本身也是很好的数学史文章。它很注意把一个时代的数学和它的时代精神联系起来。它不仅专注于每个时代出现了哪些值得写在教科书上的数学成果和相应的数学家，还更关注于那个时代的人在生产生活中使用什么数学，传播什么应用数学知识。看Wikipedia词条的另一个好处是，随时能够通过超链接跳到相关领域的知识那里，往往能以很快的速度展示出你前所未知之大的世界。

我在中学的时候看过一本《数学史》，但是已经失落了，无法介绍给大家。最近我在看另一本：

E. T. Bell (1937), Men of Mathematics, Simon & Schuster, Inc.

这本书语言风格很特殊，未必适合所有人。作者选择了几个不同时代的数学家来研究，把大量的笔墨放在了数学家的人生经历和所处的时代背景。

[W]e are primarily interested here in mathematicians as human beings.

p.3

电影《莫扎特传》（Amadeus）完整地呈现了一幅17世纪欧洲的风情画，也真实地呈现了一场人性的大戏。如果你听古典音乐觉得“无感”，那也许需要的不是理论解说，而是类似这个电影那般提醒你这种音乐中的“人”的因素。Men of Mathematics这本书也有类似的品质。我觉得这对于被中学摧毁了数学的印象的化类专业学生而言是尤其“对症”的。

按照着“只推荐我看过的书”的原则，我在这里就不推荐其他数学史的书了。大家可以自己在豆瓣或者amazon.com根据书评来找适合自己的书。

自然科学史方面，首先同样地Wikipedia的英文词条仍然是最好、最丰富的资料。也许它占据了我50%的科学史阅读。

但在我知道Wikipedia之前，我主要看了这本书：

J. Gribbin (2002), The Scientists, Random House

这本书仍然是以一个个人为对象来写的。我们看科学史的目的，最初始的一条就是想了解，在教科书里被系统地、（貌似）自洽地铺陈出来的知识，当时是以什么样的思考顺序提出、猜测和证实（伪）的。特别是，今天一些我们认为不止一种可能的说法和做法，是什么样的历史所固定的。这些都一定会追溯到历史上相关的个人经历和他的思考特点，只能通过以个人为对象的叙述得以阐明。科学史就是要重视个人、重视主观因素，因为我们要从中获得的智慧的不是“历史的规律”，而是导致具体科学的原始思想。

除了看数学史，还可以看一些经典的科普书。我的感受是化类专业学生在学习一些物理之前，似乎需要先看一大堆本该高中的时候看的科普读物。这一代的学生，中学时代完全没有“课外知识”这个世界来促使他们重新看待课内知识。讲到时空的时候，他们脑中没有酷炫的画面。数学方面我看过阿西莫夫写的《数的趣谈》。这本书的写法，比一本按年份写的科学史更易读。类似科普书我看过的还有《趣味物理学》和《趣味物理学续编》、《从一到无穷大》等等。这些书本来就是经典，无需我多作介绍了。以下是这些书的豆瓣链接。

• 数的趣谈 (豆瓣) (douban.com)
• 趣味物理学 (豆瓣) (douban.com)
• 趣味物理学续编 (豆瓣) (douban.com)
• 从一到无穷大 (豆瓣) (douban.com)
• 元素的故事 (豆瓣) (douban.com)

上面列的是前苏联和美国作者写的经典。还有一本日本人写的科普：

• 相对论浅说 : 宇宙时代的常识_百度百科 (baidu.com)

似乎它在豆瓣上还没有建立条目。还有一本中国人写的科普书，语言文字十分感人：

• 征服病菌的道路 (豆瓣) (douban.com)

这些书内容的程度对大学生来说是十分浅的，它比较适合初中生看。我之所以推荐这些书，是感觉现在的很多学生似乎完全没拥有过这样的初中生活。我本以为，每一位最终落进了大学理工科专业的年轻人，一定都是在中学受到过课外科普的熏陶的。任何一个理工科专业的学生，或多或少都会知道一些科普物理中的一些典故。比如有哪几种永动机的版本，有哪些奇怪的思想实验等等。同样应该共享的，还包括这些我们共同遵循的提问和讨论的方式。在这些科普著作中，科学家提出和思考问问题的基本逻辑，就化为了讲故事时情节展开的启承转合。这些也这些本应该是所有理工科专业的学生天然具有共同语言，就好像暗号一样。更不用说在这些具体知晓背后的一股共同兴趣，在任一佯谬前毫不例外会产生的兴奋感。

事实却完全不是如此。在自由学习的前提下，如果听众完全没有这些基础，那么我根本找不到上课的方向。如果你没有这种兴奋感，为什么还要来听任何一门课呢？理由只剩“要毕业”、“要生存”等。说服学生去理解任何数学抽象的理由就一律都是苍白的。总地来说我认为现在的大学生普遍经历的是一个只有课内，没有课外的残缺的青少年。介绍一些程度只有初中水平的科普书，简直只能说是我对这种残缺的一种行为艺术似的控诉，而非真认为有什么实际的弥补作用。

一、

我认为（广义的）化学专业的学生有必要学习比现在的教学体系中所含有的多得多的数学和物理。因为，很多物理学领域或问题，今时今日只有化学家们关心了。这些领域在物理学界已经不受重视，或者，做这些领域的物理学家渐渐被认为是化学家。但是从教学背景上，能做得动这些领域研究的人，仍然是物理系背景的为主。以化类专业目前的教学体系，不大量补习必要的数学和物理知识是做不动这些领域的问题的，甚至理解不了。

我认为，既然只有化学家关心这些领域，那这些领域就不该视为物理学领域——无论它多么“像一门物理”。从还原论的观点，所有自然科学都是物理学。如果说这种论调是无聊的，那我们就只剩下根据“谁关心什么领域”这件事上的一些共性来划分学科了例如，化学家如果关心到了生物一些问题，那这些问题就是化学问题，在这些问题上的成就如果能获得诺贝尔奖，那应该属于诺贝尔化学奖——正如实际上过去好多年的诺贝尔化学将那样（尽管很多人并不买帐，认为都是生物学的工作）。

如果领域的划分变化了，本科教学不随之转变，就会面临第一段所说的问题——一些领域，物理界没人做，化学界的人做不动。更糟的是，化学界的人能做动的问题将随时代的推移而越来越陈旧，由这些人组成的所谓“化学学科”将会痿缩。这恰好是正在发生的事情。因此，我们应该根据化学领域的新情况，来更新化学本科的学习体系。如果我们发现，根据当下和未来的研究现状，大量化学的研究领域所需的数学和物理学知识几乎不亚于物理学系，那就应该让化学系的教学作出相应变化，而不应迁就于生源因素的传统惯性（例如许多学生是为了逃避数学和物理，才选择化学学科）。

二、

事实上，就算未必基于上述的观点，也已经有很多化学专业的学生想要自学更多的数学和物理。但是，传统的教学体系对教科书市场的影响非常大。教科书都是按照传统的大学专业和教学习惯来编写的。所以化学专业的学生在这种情况下总会面临，想学的某方面知识，只在面向物理系的书里，并默认了物理系一般的教学顺序，特别是包括了物理系学生数学课的广度和深度。一些“教学用书”色彩不深的教材，也未必适合自学。因此，学生本来就不懂，还需要花大量时间去搜集、鉴定和试验很多本教科书；往往花了很大的工夫，仍然无法正式地、舒适地开始学习。

这时，也许可以在网上找一些其他学习者分享的“书单”、“书评”。

英文书世界amazon.com上的书评水平是比较高的，也很有参考价值。事实上，英文教科书也普遍遵循“最大程度方便自学”的文化，因而在前言部分一般都会讲本书所假设读者已有的先修课程、本书各章节安排和学习（或讲授）顺序建议，然后就是本书难度和深度的设定及理由等。很多网上书店也能提供书的前几页（至少会包括目录，有时能包括前言，甚至整个所谓front matter）的免费预览。这能让读者很快就明确这本书适不适合自己。

但是，中文网站上不仅书评少、水平差，而且中文教科书普遍不是学生至上的，而是教师至上的。因为中国教育风格特别重视课堂教学，特别重视通过课堂讲授来达到尽可能大的理解。因此教科书本身就被放在了辅助、参考的地位，而极少假定它会被学生拿来自学使用的。在我们的教学体系中的英语教学来看，大学生普便英语水平最多就是达到六级。看过六级试卷的人就知道，这种英语水平无法支撑科技论文的阅读（和写作），更别说是几百页的英文教材了。所以尽管中文教材普遍有上述不足，对于英语水平欠佳的大部分学生，中文教材是他们唯一的选择范围。

三、

很多教科书会以A first course of …为书名。所谓“first course”就是说，在第一次学习一门学问的时候适合看的书。第一次学习一门学问时有何特点呢（或说对书有什么特别的要求呢）？我想首先就是不能太厚。要让人在不长的时间内就能了解这门学问大概包括哪些内容，前因后果的顺序。其次就是要“循序渐进”（pedagogical），让初学者看得下去。这时可能还包括要附有一些补充知识，比如一本以测度论为语言写成的概率论，至少书内附有测度论基础知识。

这隐藏了一种学习建议就是，不要想着只学一遍。所以，既然反正要学若干遍，那么我们当然可以理性地根据我们的学习目标预先安排，每一遍分别花多少时间，学到什么样的广度和深度。在“找书”这件事上，最难的是找到方便第一遍学习的书。因为一来这时你完全不懂要学的内容，二来从大量标题相近的书中找出满足first course特点的书，必须一一翻阅才行，很花工夫。有些书，标题写着first course，其实更适合作为second course。就算你已经看了前言、目录，十分肯定这本书适合自己初学，但仍可能学到一小半才发现，内容与预计完全不符，又只好倒回原点继续找书。这样的事情碰到多了，很难说不会耗尽一个好学的学生的毅力。

基于上述考虑，我介绍一些在自己学习的过程和教学实践当中知道的书。我保证所有这些书都是我精读多次，十分熟悉的。而且我推荐的往往不是最为知名的经典。那些书早就被不同人重重复复地推荐了，就算我也觉得它们好，也不用我再推荐一次。而且满篇书评推荐的都是这种经典，实在令人怀疑你是否自己没读过，从别的书单抄袭过来的。我特别厌恶这种洋洋洒洒的书单。它们无非做了搜索引擎能做的事，甚至还不如搜索引擎结果多（我知道的很多书，都是通过善用各类搜索得知的）。

四、

几乎100%的情况，物理的书读不懂或者读不下去，都是因为缺少数学知识。然而，并非每次遇到这种情况，你都能意识到是缺少数学知识。因为具体往往表现为：符号在书中都作过定义，运算法则也在书后列明了，数学公式你都看得懂，你困惑的是物理图像。我在这里希望强调的仍然是：物理图像上的困惑，都是数学语言的习惯性简化、省略和符号滥用造成的。你需要的不是直接帮你形容出易于理解的物理图像，而是更加小心的使用符号和概念来重述一次理论。理论物理的“图像”，就是描述它所使用的数学，而不是其他东西。

但仍然成问题的是，既然遇到这种情况时我们往往意识不到缺数学；就算看到了上一段忠告，你有意识地思考是否缺少了数学，也未必容易确定到底缺少了哪方面的数学。

我提供的办法就是，独立地学一些近世的、统一在集合论之上的一些数学。因为，若说许多物理教材的符号和概念使用不严格而易于在学生读者中诱发一些疑惑，那往往是因为这些教材采用的是20世纪之前的习惯——这更适合本科。

具体地，20世纪之前的物理学先贤（早期的例如库仑、法拉第、拉普拉斯、麦克斯韦等）都是牛顿和莱布尼兹的“门徒”。他们都是学好了微积分，仅靠微积分工具，做出了许多杰出的物理问题。很多他们做出来的物理问题，在今天更常用更近世的数学来做了，可见他们超前之处和天才之处，但同时也是因为他使用旧的数学做出来的版本，是简化/近似/不严格/引入了直觉ansatz/临时发明了运算规定……的版本。它们充满了“物理学上的思想”，但在数学语言上又特别贴近今天的、恰好也只学过基本的微积分的本科学生。因此20世纪前的处理方法，仍然是本科教材中流行的方法。

20世纪初以罗素的《数学原理》和希尔伯特的数学问题为标志，牛顿和莱布尼兹以来分散而庞杂的新的数学被形式逻辑和集合论统一了。很多原本并非没有的数学，被重新用更抽象的语言复述之后，又反过来用于复述曾经用旧数学叙述过的传统物理，当然更多的是构建近世物理。我个人的体会是，初学就目睹逻辑严密的公理化铺陈，才能让人尽快“放弃幻想”，忘却“一定要从曾经见过的事情来理解新知识”的惯性。而且严格、准确地理解数学语言（而并非常见物理学教材中旨在“会算就行”的“数学准备”），大量教学过程中学生普遍会碰到的理解难点和易混易错知识点，都立刻变得特别“安全”、“天然”和“顺利”。值得再一次强调，物理知识点上的混淆误解，几乎100%来自该学生对所使用的数学工具本身的混淆和误解。在这里，基于集合论（而得到的各类“空间”）的数学语言，就是将来能够享有上述的那种“安全”、“天然”和“顺利”的基础。

往大了说，物理学若想追求大一统，那么必然离不开数学语言的大一统。往小了说，在比较统一的数学语言基础上阅读不同分支的物理书，你很容易找到事半功倍的经验。特别是近世物理，往往是理论物理学家使用一种数学形式在一个领域中获得了成功之后，又应用于另一领域而做出来的。一门一门地学这些物理，要学完了才看见；学好数学之后再学物理，不仅很快看见，还能激发你进行新的创造。让你更快地成为主动探索者——这也是高等教育的目标。

五、

很多面向物理系学生的“数学物理方法”课本，是anti-mathematics的。它们不过是一个稍微扩大了的“数学准备”，是“会算就行”邪教产物。因此我不建议纯洁的化学专业学生找这类书来学习数学。但除了一本：

Sadri Hassani (2003), Mathematical Physics: A Modern Introduction to Its Foundations, 2nd ed., Springer

我主要是看这本书的第一版，但第二版值得替换。因为第二版稍微加强了集合论，而且印刷好看了些。这本书的副标题中的“Modern”和“Foundation”，基本标志了它与其他“会算就行”型数学物理方法教材的本质区别。一本巨厚的书，也几乎以coherent的方式把数学的大面积内容覆盖了。这在某种意义上，是适合作为first course的，但在另一些意义上又特别不适合。比如，它应该是你碰到的第一本数学书。但它太厚了，这又当然不是你第一本看完的数学书。也许它更适合用first crush形容吧。

这本书在初学时帮到我的方面包括：1）前面说的coherent。在我初学的时候，我还不知道，这种统一本来就是近世数学的特点，因此是开了眼界的。我想也许很多化学专业的同学跟我一样也需要在一开始就打开这种眼界。2）该书的bibliography让我知道了更多经典的数学书。而且尝到甜头之后，我看其他数学书的时候也经常翻它们的bibliography，试图发现更多更早的经典，因此我很快知道了大量“第一本书”。3）该书的侧注，也成了我看其他数学书时的侧注方法。特别，不以“引理、定理、定义……”的形式写成的，而是把定义和定理藏在了字里行间的数学书或段落，特别需要侧注。

而其余时候，这本书的不同章节更多地是在我后面的需要学习当中的first reference。

可见，这本书有很多不同的“first”的意义。因此就算它厚得不行，也在此先介绍了。