刘维尔方程是非平衡态统计力学中，关于任意系统微状态概率密度函数的连续性方程：

   

这实际上在说，不仅作为概率密度，有归一化条件所规定的全域概率守恒

   

——其中是时刻系统可取的所有状态的集合，表示上的Borel σ-代数——而且对任一局域，概率都守恒。这件事，在传统教科书当中是用系综的概念，然后说“系综的系统数量不变”来讨论的。以下我们从概率论的角度建立统计力学的基础。

考虑一个由个粒子组成的系统，在统计力学中，考虑粒子数恒定的情况已经足够一般。对于粒子数变化的开放系统，理论方法上总是通过扩大系统的划份，直至新的系统是封闭的（粒子数恒定），然后基于这个大系统的性质讨论当初的小系统作为子系统的性质。

在经典力学假定下，系统的状态总是可以由所有粒子的位置和动量所确定，也就是说，系统的状态总是对应着维实数空间中的一个点，其中我们简记和。

由于我们无法确定系统在任何时刻的微观状态，因此我们每一时刻，都为系统可取的每一个可能状态赋以概率。具体地，设是一个Borel可测空间，表示系统在时刻所有可取的微观状态的集合，是定义在这个可测空间上的概率测度，表示时刻系统的微观状态在内的概率，实际上

   

其中是系统在时刻微观状态处于的概率。允许概率密度得到定义所需要的关于的勒贝格测度的绝对连续性，实际上是由经典力学本身保证的，见关于离散测度没有密度的问题。

在经典力学中，给定某系统，它的运动方程总是把一个时刻的确定状态映射为另一时刻的唯一一个确定状态，即我们可以提及相应的双射。

若，则首先看到因为必是连续的（经典力学运动），故总把开集映射为开集，即，故是可测映射。其次，我们看到：

   

其中记号表示测度的由可测映射引出的前推测度（pushforward measrue），上面第二个等式用到了前推测度的定义，第三个等式用到了的双射性。以上推理对任意以及任意均成立。因此我们证明了，空间任一（可测）局域上的概率是沿区域随按照实际系统运动的运动的守恒量。因此有

   

后续由雷诺传输定理即可得到关于概率密度函数的刘维尔方程。