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Jamming相图有两种版本。一种是Nagel and Liu最初提出的版本，有,和三个坐标轴，适用于作用势以排斥为主（甚至就是纯的硬球排斥）的体系。如果不考虑热胀冷缩，温度变化是不改变势能变化的。改变温度只改变体系的平均动态（dynamics），温度降低到一定程度体系发生dynamic arrest，这是玻璃化转变的图象。另一种是Trappe et al.提出的版本（Nature 411:772），考虑有短程引力势的体系，温度轴改成了，这里的U是引力势阱的深度。这时情况就多了，我一点点地说。

首先，这个描述吸引体系的jamming相图，定性上与原版的排斥体系的是一样的，降低约化温度k_BT/U同样导致体系的冻结。要实验验证这一问题，很多研究者是通过改变U，即引力势阱深度，而保持温度T不变。这时结果很直接，引力增加会导致体系更容易进入凝胶态而冻结，用jamming相图语言就是使得约化温度降低了，体系更可能jamming。但如果改变T，就不得保持U恒定了。因为几乎所有的相互作用势都是依赖温度的。完整地说，一个相互作用势V(r)应该是温度T和其他参数f_i的函数。 你可以调节温度以外的其他参数来实现改变作用势而保持温度不变，但却不能只改变温度而不改变作用势。至于改变温度会怎么影响作用势，就要看具体作用势的种类。做模拟的人常常直接用约化作用势，例如Baxter’s势、LJ势、HCAY势等，约化后作用势就是一个T-independent的约化量。因此做模拟的人实际不去区分到底是变T还是变势阱深度（Baxter势的τ或LJ势的ε）。实际的实验体系，主要有两个经典的，一个是silica粒子表面接上了octadecanol的体系，其短程引力随温度降低而增加；另一个是Asakura-Oosawa的depletion force体系，AO势的强弱也是随温度降低而增加的。所以，这常见的两种经典体系，约化温度的变化跟T是同步的，不影响jamming相图的适用性。但这是一种巧合。会不会有一种短程引力作用势的机制，降底温度会降底引力强度呢？甚至有没有一种作用势的强度随温度的变化并非简单单调的呢？这时，改变温度对约化温度的的影响就并不是显而易见的了，必须把T对U的影响也考虑进来，一切都在约化量上面讨论。可是从已有文献中看，无论是模拟的工作还是实验工作，都没有考虑这种情况，也许大家还没有遇上这样的作用势。我目前的做实验中有这种情况，正在投稿中。

其次，无论哪个版本的相图，其（约化）温度轴的意图都是，降低（约化）温度有利于体系的冻结。那么，世界上有没有反例，即提高（约化）温度有利于冻结的体系？我们分开两个版本的jamming相图来讨论。对于排斥势驱动jamming的情况，讨论的是温度T。我们很容易想到温敏性的PNIPAM微凝胶体系的实验结果。巧得很，这种微凝胶是降温（而不是升温）导致的体积分数增大（变相增加了排斥势）而发生jamming。那么，是否有另一种温敏性的微凝胶，是升温促进溶胀的呢？我记得有这样的高分子凝胶。当然，这种温度响应性微凝胶体系能不能直接应用于jamming相图还是有疑问的，因为在这个体系里面，jamming的两个坐标轴的量T和φ是coupled的，不能单独控制其中一个。我去年发表过一篇文章讲到这个问题。如果不谈这种微凝胶，只局限在简单的硬球体系，那确实很难想象有什么升温促进冻结的柯能。排斥势的jamming相图暂时可认为是普适的。现在轮到吸引势的jamming相图，要讨论约化温度。模拟常用的Baxter、LJ、HCAY等是直接调节这个约化量的，已有大量相图的模拟结果，对于不太稀的粒子密度，降低约化温度基本上都是向某种arrest state靠近（例如arrested phase separation或attractive glass）。经典实验体系（silica-octadecanol和AO depletion）的约化温度受T和U的影响又恰巧十分简单（提高引力U降低约化温度，降低T会提高引力U，更加降低约化温度），因此也符合Jamming相图。但有没有一种体系，提高T会提高引力U？这时约化温度到底随温度降还是升是不一定的。存不存在这样的区间，就是升高T提高了U，最后的约化温度还是升高的，但由于引力U增大，体系对U的增大更敏感，尽管T增大了但仍然更易冻结（造成了约化温度升高反而冻结的事实，违反jamming相图）？或者简单地说，当作用势V(r)和温度T有着较复杂的依赖关系时，体系在走现quenching的过程中，会不会不止经历一次jamming？

第三，按照 Jamming相图的意图，（约化）温度降底导至冻结，这是只能局限于某种类似平衡态（或者说处于local的平衡态）的体系的。假如体系正在aging的过程中，jamming相图是不适用的。我们还是讨论（约化）温度这条轴。在jamming相图中，（约化）温度越低，表示体系淬火（quenching）程度越深。对于非零温的体系（T>0），quench到玻璃化温度以下之后体系是会aging的。但是aging rate跟depth of quenching没有单调的关系。这个实验很少有人报导，但最早提出aging概念的Struik在他1978年的书中就给出了无定形高分子的实验结果，显示aging rate对depth of quenching的非单调的依赖性。Quench得太深或太浅，aging都慢；极深的体系是不aging的（体系根本动不了），极浅浅到一定程度就是没quench下去，那当然也不aging，所以只有“适中”深度的quenching有明显的aging，aging rate最高。对于排斥势的jamming相图而言，在T>0的jamming区，基本就是aging的体系，而aging是永远没有尽头的。这时，温度T其实就有着两方面意义，一是表征体系的depth of quenching，T_g–T；二是赋予体系当前的活动能力或者说平均的dynamics。根据前面说aging rate跟depth of quench没有单调关系，那也就是说，在某一个depth of quenching（既温度T），即可能aging rate随T增加而增加，又可能aging rate随T增加而减小，就看体系是quench到“过深”区还是“过浅”区。也就是说，在jamming相图的jamming区，会有一个depth of quenching区域体系结构和动态其实是明显随时间变化的。目前其实还不清楚，一个体系aging到底是向着什么样的方向跑。如果它无非是跑到Jamming相图的其他地方，那么这个会aging的区域其实就是暂时的，在“最终”的jamming相图中是不存在的。但前面又说了，我们很难等到体系aging到“最终”的那一天。所以目前只能说，jamming相图只适用于讨论体系从unjamming到jamming的转变位置，在Jamming转变以下的jamming区应该是一个空白，无法讨论。对于吸引势的jamming相图，讨论约化温度，情况就更加复杂。因为吸力体系的jamming实际上发生的是凝胶化（不是玻璃化），往往经过一个从少数粒子聚集的clusters到volume-spanning network的液-固转变过程。这个非平衡过程也在某些语境下被称为aging。这时我们要看，温度T对体系的效应是否仍然是一种“冻结”效应？至少，对于不可逆聚集，提高温度T会增加碰撞机率，有利于cluster和gel的形成，即有利于冻结，这是跟jamming相图中设置的T的效应相反的。事实上，不可逆聚集就是指粒子粘上了之后就脱不掉，有点近似于形成化学键。因此，这个体系的引力势U是对T不敏感的，改变T对U的影响很小。对于已经完成凝胶化，不再aging的体系，碰撞机率是无关的因素，可以套用jamming相图，无非就是约化温度的变化其实主要靠 U的变化，但相图性质还是符合的。但体系若仍在凝胶化过程中，T的影响反而成了关键。恰恰因为U很大，凝胶化动力学就是扩散控制的（DLCA），也就是受T控制，碰撞机率是关键 。Jamming相图完全不能适用于这种还在凝胶化（aging）过程中的情况。