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从“应用数学是仆人”想到的

早上起来，去实验室之前打几个字。

昨晚看到了应用数学浅观这篇文章，从“应用数学是仆人”的角度出发，讲了几个困境的种类：无法沟通、不听吩咐、不能达标。具体意思见原文。

按照这一说法，我算是“主人”之一了。我认为这篇文章讲的三个问题，在我的领域中都很明显，但我一点没有做主人的感觉。假如再加上陈安回复中所说的“理论物理学家都是应用数学家”的话，那么这些理论物理学家其实享有极大的自由。他们如果对高分子物理衰失了兴趣，可以马上转而研究弦论。对于物理学家来说，一切只看他的兴趣是什么，问题的转换是在脑中进行的。而一个高分子化学家要扔掉他的中子散射，建一个LHC的话，就难很多了。

按我导师的说法，高分子科学界现在能搞清楚的问题都搞得差不多了，剩下的问题都没人搞得清楚。君不见现在Macromolecules、Macromol. Rapid Commun.和J. Polym. Sci. A上面充斥的全是一些特异、奇形怪状的高分子。大家都对odd的东西感兴趣，对general relationship的兴趣已经不大了。de Gennes曾经把一部分理论物理学家拉进高分子领域，很是热闹了一阵子。他的标度理论就是一个简单到中学生都能看懂的理论。但是现在我浏览Phys. Rev. Lett.和Phys. Rev. E等物理期刊，好容易看到一篇高分子的问题。我觉得，按照“应用数学是仆人”那篇文章的思想，可以很好地解释高分子科学中的这一现状，但未必就像作者所说的责任全在于数学家身上，而是在于大自然的复杂性。

由于高分子剩下的问题，都非常困难，因此，数学理论无法不高深不复杂，导致能看懂的化学家不多。其次，正是由于数学很难，数学家也烦，因此在建模的时候进行了实际很难做到的理想化。有时这样的理想化在物理上很理所当然，但在高分子化学中要实现却极为麻烦——例如分子量分布的单分散性。现实中的高分子总是多分散的，再加上链与链之间有缠结，链端和打结的地方有缺陷又要排除掉，或者半晶高分子有晶区——非晶区的平衡……高分子的多层次性也不用我再罗嗦，所以要从一条链算出一个高分子材料来是不可能的。问题在于，实验化学家所做的工作，响应理论需求，具有理论意义的实在太少。目前理论要进一步，缺少实验结果为其指明方向。你说现在一堆人热衷于合成奇怪的嵌段共聚物和dendron，液晶
或者加入solar cell、发光半导体的大流，对那些想研究高分子物理的人有什么帮助吗？他们如果想翻一下实验工作，在现在的Macromolecules、J. Polym. Sci. B上面又能翻出什么对他们有用的工作来呢？

好书

这几天重读高分子物理(修订版)，才的确注意到“标度”的确是到处出现。在这里做一下笔记：

“标度律”（scaling laws）：简单地说，标度律是指一些物理量之间的幂次律（power formuula），常用来描写物理过程的相似性。de Gennes指出：“在高分子物理发展的第三阶段，发现了高分子统计学与相变问题的一种相互关系。这一发现使高分子科学可以得益于临界现象已经积累的大量知识，以及已经出现的大量相当简单的标度性质。”……de Gennes首先发现，高分子链具有自相似结构，因而高分子具有其他材所没有的标度性。即表征高分子特性的函数可以写成一个系数因子乘以一个标度形式，其中由单体所决定的化学性质出现在前面的系数因子中，而由长链所决定的物理性质出现在标度形式（即幂次律）中。如高分子稀溶液中分子链的均方根末端距，h=a⋅Nν，其中系数a为分子链重复结构单元长度，因不同的高分子而异；而幂指数ν仅由长链性质决定，具有一定的普适性。

de Gennes的确是继P.J. Flory之后的又一个高分子牛人。高分子物理(修订版)的内容基本上是停留在Flory的水平，我一直就想找一点儿更新的高分子理论的书来看，就比如de Gennes的理论，可是一直到考博才找到几本。莫志深的《现代高分子物理学》内容还不错，但它不太像一本教材，倒是像一个综述集锦。高分子凝聚态物理及其进展这本书是我找到的国内从软物质角度关注高分子的第一本书（之前的一本软物质物理学，关注的不仅仅是高分子）。等我把毕业的事情忙完之后，一定要好好看看这些书，把理论基础打扎实在从事进一步的研究。